九年级数学上学期期末强化模拟测试卷（北师大版）期末卷三（解析版）

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2020-2021 学年九年级数学上学期期末测试卷（3）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）
1．已知 tanα＝ ，则 α＝（　　）
A．60° B．30° C．45° D．90°
【分析】根据特殊角的三角函数值解决问题即可．
【解答】解：∵tanα＝ ，
∴α＝60°，
故选：A．
2．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率为（　　）
A．B．C．D．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发
生的概率．
【解答】解：∵在“绿水青山就是金山银山”这 10 个字中，“山”字有 3个，
∴这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率是 ；
故选：A．
3．如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）
A．当 AC＝BD 时，它是矩形
B．当 AC⊥BD 时，它是菱形
C．当 AD＝DC 时，它是菱形
D．当∠ABC＝90°时，它是正方形
【分析】根据已知及各个四边形的判定对各个选项进行分析从而得到最后答案．
【解答】解：A、正确，对角线相等的平行四边形是矩形；
B、正确，对角线垂直的平行四边形是菱形；
C、正确，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；
D、不正确，有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
4．下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为（　　）
A．1234 B．4312 C．3421 D．4231
【分析】由于太阳早上从东方升起，则早上树的影子向西；傍晚太阳在西边落下，此时树的影子向东，于是
可判断四个时刻的时间顺序．
【解答】解：时间由早到晚的顺序为 4312．
故选：B．
5．对于反比例函数 y＝ ，下列说法正确的是（　　）
A．图象经过点（1，﹣1）
B．图象位于第二、四象限
C．图象是中心对称图形
D．当 x＜0时，y随x的增大而增大
【分析】根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．
1
【解答】解：A、∵1×（﹣1）＝﹣1≠1，∴点（1，﹣1）不在反比例函数 y＝ 的图象上，故本选项错误；
B、∵k＝1＞0，∴反比例函数 y＝ 的图象在一、三象限，故本选项错误；
C、∵函数 y＝ 是反比例函数，∴此函数的图象是中心对称图形，故本选项正确；
D、∵k＝1＞0，∴此函数在每一象限内 y随x的增大而减小，故本选项错误．
故选：C．
6．如图放置的几何体的左视图是（　　）
A．B．C．D．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示．
故选：C．
7．如图，在△ABC 中，AC＝2，BC＝4，D为BC 边上的一点，且∠CAD＝∠B．若△ADC 的面积为 a，则
△ABD 的面积为（　　）
A．2aB．aC．3aD．a
【分析】证明△ACD∽△BCA，根据相似三角形的性质求出△BCA 的面积为 4a，计算即可．
【解答】解：∵∠CAD＝∠B，∠ACD＝∠BCA，
∴△ACD∽△BCA，
∴ ＝（ ）2，即 ＝ ，
解得，△BCA 的面积为 4a，
∴△ABD 的面积为：4a﹣a＝3a，
故选：C．
8．已知 a，b是方程 x2+x﹣3＝0的两个实数根，则 a2﹣b+2019 的值是（　　）
A．2023 B．2021 C．2020 D．2019
【分析】根据题意可知 b＝3﹣b2，a+b＝﹣1，ab＝3，所求式子化为 a2﹣b+2019＝a2﹣3+b2+2019＝（a+b）2
﹣2ab+2016 即可求解；
【解答】解：a，b是方程 x2+x﹣3＝0的两个实数根，
∴b＝3﹣b2，a+b＝﹣1，ab＝﹣3，
∴a2﹣b+2019＝a2﹣3+b2+2019＝（a+b）2﹣2ab+2016＝1+6+2016＝2023；
故选：A．
9．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 A作AH⊥BC 于点 H，连接 OH，若 OB＝4，S菱形
ABCD＝24，则 OH 的长为（　　）
2
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据菱形面积＝对角线积的一半可求 AC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
【解答】解：∵ABCD 是菱形，
∴BO＝DO＝4，AO＝CO，S菱形 ABCD＝ ＝24，
∴AC＝6，
∵AH⊥BC，AO＝CO＝3，
∴OH＝AC＝3．
故选：A．
10．如图①，在矩形 ABCD 中，AB＜AD，对角线 AC，BD 相交于点 O，动点 P由点 A出发，沿 AB→BC→CD
向点 D运动．设点 P的运动路程为 x，△AOP 的面积为 y，y与x的函数关系图象如图②所示，则 AD 边的长
为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】当 P点在 AB 上运动时，△AOP 面积逐渐增大，当 P点到达 B点时，结合图象可得△AOP 面积最大
为3，得到 AB 与BC 的积为 12；当 P点在 BC 上运动时，△AOP 面积逐渐减小，当 P点到达 C点时，△AOP
面积为 0，此时结合图象可知 P点运动路径长为 7，得到 AB 与BC 的和为 7，构造关于 AB 的一元二方程可求
解．
【解答】解：当 P点在 AB 上运动时，△AOP 面积逐渐增大，当 P点到达 B点时，△AOP 面积最大为 3．
∴AB•BC＝3，即 AB•BC＝12．
当P点在 BC 上运动时，△AOP 面积逐渐减小，当 P点到达 C点时，△AOP 面积为 0，此时结合图象可知 P
点运动路径长为 7，
∴AB+BC＝7．
则BC＝7﹣AB，代入 AB•BC＝12，得 AB2﹣7AB+12＝0，解得 AB＝4或3，
因为 AB＜AD，即 AB＜BC，
所以 AB＝3，BC＝4．
故选：B．
二、填空题（本大题共 7小题，每小题 4分，共 28 分）
11．函数 的自变量 x的取值范围是　 　 ．
【分析】此题对函数 中 x的取值范围的求解可转化为使分式有意义，分式的分母不能为0的问题．
【解答】解：根据题意 x﹣2≠0，
解得 x≠2．
故答案为：x≠2．
12．若 ，则 的值为　　 ．
【分析】根据合比性质，可得答案．
【解答】解：由合比性质，得
3
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