九年级数学上学期期末强化模拟测试卷（北师大版）期末卷二（解析版）

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2020-2021 学年九年级数学上学期期末测试卷（2）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4分，共 48 分）
1．如图所示的几何体的俯视图是（　　）
A．B．C．D．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：从上往下看，得两个长方形的组合体．
故选：D．
2．一元二次方程 x2+x＝0的根的是（　　）
A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝x2＝0 D．x1＝x2＝1
【分析】把一元二次方程化成 x（x+1）＝0，然后解得方程的根即可选出答案．
【解答】解：∵一元二次方程 x2+x＝0，
∴x（x+1）＝0，
∴x1＝0，x2＝﹣1，
故选：B．
3．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则 cosB的值为（　　）
A．B．C．D．
【分析】根据勾股定理求出 AB，根据余弦的定义计算即可．
【解答】解：由勾股定理得，AB＝ ＝ ＝13，
则cosB＝＝，
故选：B．
4．如果用线段 a、b、c，求作线段 x，使 a：b＝c：x，那么下列作图正确的是（　　）
A．B．
C．D．
【分析】利用比例式 a：b＝c：x，与已知图形作对比，可以得出结论．
【解答】解：A、a：b＝x：c与已知 a：b＝c：x不符合，故选项 A不正确；
B、a：b＝c：x与已知 a：b＝c：x符合，故选项 B正确；
C、a：c＝x：b与已知 a：b＝c：x不符合，故选项 C不正确；
D、a：x＝b：c与已知 a：b＝c：x不符合，故选项 D不正确；
故选：B．
5．若反比例函数 的图象经过（﹣1，3），则这个函数的图象一定过（　　）
A．（﹣3，1）B．（﹣ ，3）C．（﹣3，﹣1）D．（ ，3）
【分析】由点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出 k值，再将四个选项中的横、纵坐标相乘，
找出等于 k的选项，此题得解．
1
【解答】解：∵反比例函数 的图象经过（﹣1，3），
∴k＝﹣1×3＝﹣3．
∵﹣3×1＝﹣3，﹣ ×3＝﹣1，﹣3×（﹣1）＝3，×3＝1，
∴反比例函数 的图象经过点（﹣3，1）．
故选：A．
6．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共 40 个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后
发现，其中摸到白色球的频率稳定在 85%左右，则口袋中红色球可能有（　　）
A．34 个B．30 个C．10 个D．6个
【分析】由频数＝数据总数×频率计算即可．
【解答】解：∵摸到白色球的频率稳定在 85%左右，
∴口袋中红色球的频率为 15%，故红球的个数为 40×15%＝6个．
故选：D．
7．如图，活动课小明利用一个锐角是 30°的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离 BE 为
9m，AB 为1.5m（即小明的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（　　）
A．3mB．27 mC．（3 + ）mD．（27 + ）m
【分析】先根据题意得出 AD 的长，在 Rt△ACD 中利用锐角三角函数的定义求出 CD 的长，由 CE＝CD+DE
即可得出结论．
【解答】解：∵AB⊥BE，DE⊥BE，AD∥BE，
∴四边形 ABED 是矩形，
∵BE＝9m，AB＝1.5m，
∴AD＝BE＝9m，DE＝AB＝1.5m，
在Rt△ACD 中，
∵∠CAD＝30°，AD＝9m，
∴CD＝AD•tan30°＝9× ＝3，
∴CE＝CD+DE＝3 +1.5
故选：C．
8．如图，半径为 3的⊙A经过原点 O和点 C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则 tan∠OBC 为（　　）
A．B．2 C．D．
【分析】作直径 CD，根据勾股定理求出 OD，根据正切的定义求出 tan∠CDO，根据圆周角定理得到∠OBC
＝∠CDO，等量代换即可．
【解答】解：作直径 CD，
∵∠COD＝90°，
∴点 D在x轴上，
在Rt△OCD 中，CD＝6，OC＝2，
2
则OD＝ ＝4，
tan∠CDO＝ ＝ ，
由圆周角定理得，∠OBC＝∠CDO，
则tan∠OBC＝ ，
故选：C．
9．如图，正方形 ABCD 中，点 E、F分别在边 CD，AD 上，BE 与CF 交于点 G．若 BC＝4，DE＝AF＝1，则
GF 的长为（　　）
A．B．C．D．
【分析】证明△BCE≌△CDF（SAS），得∠CBE＝∠DCF，所以∠CGE＝90°，根据等角的余弦可得 CG 的
长，可得结论．
【解答】解：正方形 ABCD 中，∵BC＝4，
∴BC＝CD＝AD＝4，∠BCE＝∠CDF＝90°，
∵AF＝DE＝1，
∴DF＝CE＝3，
∴BE＝CF＝5，
在△BCE 和△CDF 中，
，
∴△BCE≌△CDF（SAS），
∴∠CBE＝∠DCF，
∵∠CBE+∠CEB＝∠ECG+∠CEB＝90°＝∠CGE，
cos∠CBE＝cos∠ECG＝ ，
∴ ，CG＝ ，
∴GF＝CF﹣CG＝5﹣＝，
故选：A．
10．二次函数 y＝ax2+bx+c的部分对应值如表，利用二次的数的图象可知，当函数值 y＞0时，x的取值范围是（
）
x﹣3﹣2﹣1 0 1 2
y﹣12 ﹣5 0 3 4 3
A．0＜x＜2 B．x＜0或x＞2 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞3
【分析】利用表中数据和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线 x＝1，则抛物线的顶点坐标为
（1，4），所以抛物线开口向下，则抛物线与 x轴的一个交点坐标为（3，0），然后写出抛物线在 x轴上方
所对应的自变量的范围即可．
3
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