九年级数学上册期中期末考点大串讲（沪科版）专题13 锐角三角函数的概念和性质（知识点大串讲）解析版

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专题 13 锐角三角函数的概念和性质（知识点大串讲）
【知识点--考点思维导图】
◉知识点一、锐角三角函数的定义
锐角三角函数定义
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b，则∠A 的正弦：sinA== ；∠A 的余弦：cosA== ；∠A 的
正切：tanA== ；它们统称为∠A 的锐角三角函数
◎考点 1 锐角三角函数的定义
例1.（2019 秋•工业园区校级月考）在 中，
90C 
，
3AB BC
，则
sin B
的值为
(
　　
)
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．
【分析】设 BC 为x，根据题意用 x表示出 AB，根据勾股定理求出 BC，运用正弦的定义解答即可．
【答案】解：设 BC 为x，则 AB＝3x，
由勾股定理得，AC＝ ＝ ＝2x，
∴sinB＝ ＝ ＝ ，
故选：D．
【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义和勾股定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比
斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
例2．（2020·华南师大（广东）教育文化传播有限公司月考）在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA= ，
则边 AC 的长是（　　）
A．B．3 C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
分析：根据∠A的正弦值，以及 BC 的长可求出斜边 AB 的长，然后根据勾股定理求 AC．
【详解】
解答：在 Rt ABC△中，
∵sinA= ，
∴AB=3，
∴根据勾股定理，得 AC= ,
故选 A．
点评：本题考查了利用勾股定理和锐角三角函数的概念解直角三角形．
练习 1．（2020·吉林净月高新技术产业开发区·东北师大附中月考）如图， 在 中， ，
， ， 则 的值是（ ）
2
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由勾股定理先求斜边，再由正弦定义可求．
【详解】
在Rt△ABC 中，由勾股定理 AB= ，
sinB= ，
故选择 D．
【点睛】
本题考查求三角函数值，关键是掌握三角函数的概念，熟练知道边与边的关系．
练习 2.（2019•南海区模拟）在
Rt ABC
中，
90C 
，若斜边
AB
是直角边
BC
的3倍，则
tan B
的值是
(
)
A．
2 2
B．3 C．
2
4
D．
1
3
【分析】根据勾股定理求出 AC，根据正切的概念计算即可．
【答案】解：设 BC＝x，则 AB＝3x，
由勾股定理得，AC＝ ＝2x，
则tanB＝ ＝2，
故选：A．
【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义以及勾股定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边
3
九年级数学上册期中期末考点大串讲（沪科版）专题13 锐角三角函数的概念和性质（知识点大串讲）解析版.doc

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