九年级数学上册单元测试定心卷（湘教版）第4章 锐角三角函数（能力提升）（解析版）

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第4章 锐角三角函数
能力提升卷
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
（考试时间：90 分钟 试卷满分：120 分）
注意事项：
1．本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的班级、
姓名、学号填写在试卷上。
2．回答第 I卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。
3．回答第 II 卷时，将答案直接写在试卷上。
第Ⅰ卷（选择题 共 36 分）
一、选择题：本题共 12 个小题，每小题 3分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1．在 ， ， ，则 的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】∵在 Rt△ABC 中,∠C=90 ，
∴∠A+∠B=90 ，
∴sin2A+sin2B=1，sinA>0，
∵sinB=，
∴sinA= = .
故选 B.
2．如图，河堤横断面迎水坡 的坡比是 ，堤高 ，则坡面 的长度是（ ）
1
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】∵河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 ，
∴ ，
∴ ，
解得：AC＝ ，
故AB＝ ＝ ＝8（m），
故选：D．
3．如图，一艘轮船位于灯塔 P的北偏东 60°方向，与灯塔 P的距离为 30 海里的 A处，轮船沿正南
方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P的南偏东 30°方向上的 B处，则此时轮船所在位置 B与灯塔
P之间的距离为( )
A．60 海里 B．45 海里 C．20 海里 D．30 海里
【答案】D
【解析】由题意可得：∠B=30°，AP=30 海里，∠APB=90°，
故AB=2AP=60（海里），
2
则此时轮船所在位置 B处与灯塔 P之间的距离为：BP=（海里）
故选：D．
4．如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂 ，阻力臂 ，如果动力 F的
用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（ ）
A．越来越小 B．不变 C．越来越大 D．无法确定
【答案】A
【解析】∵动力×动力臂=阻力×阻力臂，
∴当阻力及阻力臂不变时，动力×动力臂为定值，且定值＞0，
∴动力随着动力臂的增大而减小，
∵杠杆向下运动时 的度数越来越小，此时 的值越来越大，
又∵动力臂 ，
∴此时动力臂也越来越大，
∴此时的动力越来越小，
故选 A．
5．如图，在四边形 ABCD 中，E、F分别是 AB、AD 的中点．若 EF=2，BC=5，CD=3，则 tanC等
于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】连接 BD．
3
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