九年级数学上册单元测试定心卷（湘教版）第3章 图形的相似（能力提升）（解析版）

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第3章 图形的相似
能力提升卷
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
（考试时间：90 分钟 试卷满分：120 分）
注意事项：
1．本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的班级、
姓名、学号填写在试卷上。
2．回答第 I卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。
3．回答第 II 卷时，将答案直接写在试卷上。
第Ⅰ卷（选择题 共 36 分）
一、选择题：本题共 12 个小题，每小题 3分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1．若 =（a≠0，b≠0），则 =
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】∵ =（a≠0，b≠0），
∴4a=3b，
故a=b，
则= = ．
故选：D．
1
2．已知△ABC∽△DEF，且相似比为 1：2，则△ABC 与△DEF 的面积比为
A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1
【答案】A
【解析】∵△ABC∽△DEF，且相似比为 1：2，
∴△ABC 与△DEF 的面积比为 1：4，
故选 A．
3．将一张矩形纸片对折后裁下，得到两张大小完全一样的矩形纸片，已知它们都与原来的矩形相
似，那么原来矩形长与宽的比为
A．2:1 B．:1 C．3:1 D．:1
【答案】B
【解析】设原矩形长 2a，宽 b，则对折后的矩形的长为 b，宽为 a，
∵对折后的矩形与原矩形相似，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故选 B．
4．如图，在平面直角坐标系中，已知点 ， ，以原点 为位似中心，相似比为
，把 缩小，则点 的对应点 的坐标是
2
A． 或 B．
C．D． 或
【答案】D
【解析】∵以原点 O为位似中心，相似比为 ，把△ABO 缩小，
∴点 B（-9，-3）的对应点 B′的坐标是（-3，-1）或（3，1）．
故选 D．
【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比
为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k或-k．
5．下列说法中，正确的是
①有两边成比例且一对内角相等的两个三角形相似；②有一对锐角相等的两个直角三角形相似；③
有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；④一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角
形相似．
A．①，② B．②，③ C．③，④ D．①，④.
【答案】B
【解析】①必须是夹角，故错误；②有一对锐角相等的两个直角三角形相似，正确；③有两边对应
成比例且夹角相等的两个三角形相似，正确；④必须是第三边的平行线，故错误；
故选 D．
6．如图，已知：AB、CD 相交于点 O，由下列哪一组条件可以推出 AC∥BD
3
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