九年级数学举一反三系列（华东师大版）专题1.6 二次函数章末重难点题型（举一反三）（华东师大版）（解析版）

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专题 1.6 二次函数章末重难点题型

【华东师大版】

【考点 1 二次函数的概念】

【方法点拨】掌握二次函数的定义：一般地，形如 y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二

次函数．其中 x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y＝ax2+bx+c

（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．

【例 1】（2020•涡阳县一模）已知函数：①y＝2x1﹣；②y＝﹣2x21﹣；③y＝3x32﹣x2；④y＝2x2﹣x﹣

1；⑤y＝ax2+bx+c，其中二次函数的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】根据二次函数定义：一般地，形如 y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函

数进行分析即可．

【解答】解：②④是二次函数，共 2个，

故选：B．

【点评】此题主要考查了二次函数的定义，关键是掌握 y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）是二次函

数，注意 a≠0 这一条件．

【变式 1-1】（2020 春•西湖区校级月考）下列各式中，一定是二次函数的有（　　）

①y2＝2x24﹣x+3；②y＝4 3﹣x+7x2；③y

¿1

x2−

3x+5；④y＝（2x3﹣）（3x2﹣）；⑤y＝ax2+bx+c；

⑥y＝（n2+1）x22﹣x3﹣；⑦y＝m2x2+4x3﹣．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】整理一般形式后，根据二次函数的定义判定即可．

【解答】解：①y2＝2x24﹣x+3，不符合二次函数的定义，不是二次函数；

②y＝4 3﹣x+7x2，是二次函数；

③y

¿1

x2−

3x+5，分母中含有自变量，不是二次函数；

④y＝（2x3﹣）（3x2﹣）＝6x213﹣x+6，是二次函数；

⑤y＝ax2+bx+c，含有四个自变量，不是二次函数；

⑥y＝（n2+1）x22﹣x3﹣，含有两个自变量，不是二次函数；

⑦y＝m2x2+4x3﹣，含有两个自变量，不一定是二次函数．

∴只有②④一定是二次函数．

故选：B．

【点评】本题考查二次函数的定义．解题的关键是掌握二次函数的定义和二次函数的一般形式．

【变式 1-2】（2020•凉山州一模）若 y＝（m2+m）xm2 2﹣m1﹣﹣x+3 是关于 x的二次函数，则 m＝　　．

【分析】根据二次函数的定义求解即可．

【解答】解：由题意，得

m22﹣m1﹣＝2，且 m2+m≠0，

解得 m＝3，

故答案为：3．

【点评】本题考查了二次函数，利用二次函数的定义是解题关键，注意二次项的系数不等于零．

【变式 1-3】（2020 秋•江油市校级月考）函数 y＝（m23﹣m+2）x2+mx+1﹣m，则当 m＝　　时，它为正

比例函数；当 m＝　　时，它为一次函数；当 m　

　时，它为二次函数．

【分析】首先解方程，进而利用正比例函数、一次函数与二次函数的定义得出答案．

【解答】解：m23﹣m+2＝0，

则（m1﹣）（m2﹣）＝0，

解得：m1＝1，m2＝2，

故m≠1 且m≠2 时，它为二次函数；当 m＝1或2时，它为一次函数，当 m＝1时，它为正比例函数；

故答案为：1；1或2；m≠1 且m≠2

【点评】此题主要考查了一次函数与二次函数的定义，正确解方程是解题关键．

【考点 2 一次函数与二次函数图象】

【方法点拨】判断一次函数与二次函数图象的问题关键在于掌握数形结合的思想，通过图象可以逐一去判

断一次函数及二次函数的系数关系．

【例 2】（2020•菏泽）一次函数 y＝acx+b与二次函数 y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是

（　　）

A．B．

C．D．

【分析】先由二次函数 y＝ax2+bx+c的图象得到字母系数的正负，再与一次函数 y＝acx+b的图象相比较

看是否一致．

【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＞0，则 ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项

不合题意；

B、由抛物线可知，a＞0，b＞0，c＞0，则 ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项符合题意；

C、由抛物线可知，a＜0，b＞0，c＞0，则 ac＜0，由直线可知，ac＜0，b＜0，故本选项不合题意；

D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，c＞0，则 ac＜0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项不合题意．

故选：B．

【点评】本题考查二次函数和一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数和二次函数性质．

【变式 2-1】（2020•泰安）在同一平面直角坐标系内，二次函数 y＝ax2+bx+b（a≠0）与一次函数 y＝ax+b

的图象可能是（　　）

A．B．C．D．

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