九年级数学举一反三系列（华东师大版）专题1.1 二次根式章末重难点题型（举一反三）（华东师大版）（解析版）

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专题 1.1 二次根式章末重难点题型
【华东师大版】
【考点 1 二次根式的概念】
【方法点拨】掌握二次根式的定义：一般地，我们把形如
√
a
（a≥0）的式子叫做二次根式，理解被开方数
是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字
母取值范围．
【例 1】（2020 春•安庆期末）下列式子一定是二次根式的是（　　）
A．
√
−x−2
B．
√
x
C．
√
a2+1
D．
√
x2−2
【分析】根据二次根式的定义：一般地，我们把形如
√
a
（a≥0）的式子叫做二次根式可得答案．
【解答】解：根据二次根式的定义可得
√
a2+1
中得被开方数无论 x为何值都是非负数，
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式的定义，关键是掌握二次根式中的被开方数为非负数．
1
【变式 1-1】（2020 春•文登区期中）在式子，
√
x
2
（x＞0），
√
2
，
√
y+1
（y＝﹣2），
√
−2x
（x＞0），
3
√
3
，
√
x2+1
，x+y中，二次根式有（　　）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】根据二次根式的定义作答．
【解答】解：
√
x
2
（x＞0），
√
2
，
√
x2+1
符合二次根式的定义．
√
y+1
（y＝﹣2），
√
−2x
（x＞0）无意义，不是二次根式．
3
√
3
属于三次根式．
x+y不是根式．
故选：B．
【点评】本题考查了二次根式的定义．一般形如
√
a
（a≥0）的代数式叫做二次根式．当 a≥0 时，
√
a
表示
a的算术平方根；当 a小于 0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．
【变式 1-2】（2020 春•青云谱区校级期中）在式子
√
π − 3.14
，
√
a2+b2
，
√
a+5
，
√
−3y2
，
√
m2+1
，
√
¿ab∨¿¿
中，是二次根式的有（　　）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【分析】根据二次根式的定义形如
√
a
（a≥0）的式子叫做二次根式，对被开方数的符号进行判断即可得．
【解答】解：在所列式子中是二次根式的有
√
π − 3.14
，
√
a2+b2
，
√
m2+1
，
√
¿ab∨¿¿
这4个，
故选：B．
【点评】本题主要考查二次根式的定义，解题的关键是掌握形如
√
a
（a≥0）的式子叫做二次根式．
【变式 1-3】（2019 春•平舆县期末）下列各式中①
3
√
8
；②
√
−(−b)
；③
√
a2
；④
√
1
¿x∨+0.1
；⑤
√
x2+2x+1
一定是二次根式的有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】二次根式的定义：一般地，我们把形如
√
a
（a≥0）的式子叫做二次根式，据此逐一判断即可得．
【解答】解：在①
3
√
8
；②
√
−(−b)
；③
√
a2
；④
√
1
¿x∨+0.1
；⑤
√
x2+2x+1
一定是二次根式的是③
④⑤，
2
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的定义．理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二
次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围．
【考点 2 二次根式有意义的条件（求取值范围）】
【方法点拨】对于二次根式有意义的条件求取值范围类题型，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数
以及分式分母不为零．
【例 2】（2020 春•文登区期末）若式子
√
m−1
m−2
在实数范围内有意义，则 m的取值范围是（　　）
A．m≥1 B．m≤1 且m≠2 C．m≥1 且m≠2 D．m≠2
【分析】分别根据二次根式及分式有意义的条件列出关于 m的不等式，求出 m的取值范围即可．
【解答】解：∵
√
m−1
m−2
在实数范围内有意义，
∴
{
m− 1≥0
m− 2≠0
，
解得 m≥1 且m≠2．
故选：C．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
【变式 2-1】（2020•合肥校级期中）要使
√
2x −1+1
√
3− x
有意义，则 x的取值范围为（　　）
A．
1
2≤ x ≤3
B．
1
2＜x ≤3
C．
1
2≤ x ＜3
D．
1
2＜x＜3
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：要使
√
2x −1+1
√
3− x
有意义，
则2x1≥0﹣，3﹣x＞0，
解得：
1
2≤
x＜3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
【变式 2-2】（2020•日照二模）若使式子
√
2− x ≥
√
x −1
成立，则 x的取值范围是（　　）
A．1.5≤x≤2 B．x≤1.5 C．1≤x≤2 D．1≤x≤1.5
【分析】直接利用二次根式的性质进而计算得出答案．
3
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