精品解析：九年级数学（浙教版）上册同步练习：1.4 二次函数的应用(一)（解析版）

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1.4 二次函数的应用(一)

1. 已知二次函数 y＝(a－1)x2＋2ax＋3a－2的图象的最低点在 x轴上，则a＝_____，此时函数的表达式

为y＝______．

【答案】 (1). 2 (2). x2＋4x＋4

【解析】

由题意得，且a-1>0,

整理得，2a2-5a+2=0 且a＞1，

解得 a1=2，a2=（舍去），

a=2 时，函数解析式为 y=x2+4x+4．

故答案是：2；y=x2+4x+4．

2. 用长为 8 m 的铝合金材料做成如图所示的矩形窗框，要使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最

大透光面积是____m2.

【答案】

【解析】

设窗的高度为 xm，宽为

故S＝

∴

即 S=- ，

∴当 x=2m 时，S最大值为 .

故答案是： .

3. 如图，假设篱笆（虚线部分）的长度 16m,则所围成矩形 ABCD 最大面积是（）

A. 60 m2B. 63 m2C. 64 m2D. 66 m2

【答案】C

【解析】

试题分析：设 BC=xm，表示出 AB，矩形面积为 ym2，表示出 y与x的关系式为 y=（16 x﹣）x= x﹣2+16x=

﹣（x 8﹣）2+64，，利用二次函数性质即可求出求当 x=8m 时，ymax=64m2，即所围成矩形 ABCD 的最大面

积是 64m2．故答案选 C．

考点：二次函数的应用．

4. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，顶点 C 的坐标为（4，3），D是抛

物线 y=﹣x2+6x上一点，且在 x轴上方，则△BCD 面积的最大值为__________

【答案】15

【解析】

试题解析：∵D是抛物线上一点，

∴设

∵顶点 C的坐标为(4,3)，

∵四边形 OABC 是菱形，

轴，

有最大值，最大值为 15，

故答案为 15.

5. 如图，在梯形 ABCD 中，AB∥DC，∠ABC＝90°，∠A＝45°，AB＝30，BC＝x，其中 15<x<30.过点

D作DE⊥AB 于点 E，将△ADE 沿直线 DE 折叠，使点 A落在点 F处，DF 交BC 于点 G.

(1)用含 x的代数式表示 BF 的长．

(2)设四边形 DEBG 的面积为 S，求S关于 x的函数表达式．

(3)当x为何值时，S有最大值？并求出这个最大值．

【答案】(1)2x-30;(2) S＝－ x2＋60x－450;(3)x=20 时，S最大值为 150

【解析】

试题分析：（1）根据等式 BF=AF-AB=2AE-AB=2DE-AB=2BC-AB，用含 x的代数式表示 BF 的长；

（2）根据等量关系“S=S△DEF-S△GBF”列出 S与x的函数关系式；

（3）根据（2）中的函数关系式和 x的取值范围求 S的最大值．

试题解析：

(1)∵DE＝BC＝x，∠A＝45°，DE⊥AE，

∴AE＝DE＝x.

由折叠知，EF＝AE＝x，

∴BF＝AF－AB＝2x－30.

(2)∵S△DEF＝EF·DE＝x2，

S△BFG＝BF·BG＝ (2x－30)2，

∴S＝x2－ (2x－30)2＝－ x2＋60x－450.

(3)∵15<x<30，

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