精品解析：九年级数学（浙教版）上册同步练习：1.4 二次函数的应用(三)（解析版）

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1.4 二次函数的应用(三)
1. 根据下面表格中的对应值：
x 3.23 3.24 3.25 3.26
ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09
判断方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c 为常数)的一个解 x 的范围是(　　)
A. 3＜x＜3.23 B. 3.23＜x＜3.24 C. 3.24＜x＜3.25 D. 3.25＜x＜3.26
【答案】C
【解析】
分析：根据函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x轴的交点就是方程 ax2+bx+c=0 的根，再根据函数的增减性即可判
断方程 ax2+bx+c=0 一个解的范围．
解答：解：函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x轴的交点就是方程 ax2+bx+c=0 的根，
函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x轴的交点的纵坐标为 0；
由表中数据可知：y=0 在y=-0.02 与y=0.03 之间，
∴对应的 x的值在 3.24 与3.25 之间即 3.24＜x＜3.25．
故选 C．
2. 若二次函数 y＝x2＋mx 的图象的对称轴是直线 x＝3，则关于 x的方程 x2＋mx＝7的解为（ ）
A. x1＝0，x2＝6 B. x1＝1，x2＝7 C. x1＝1，x2＝－7 D. x1＝－1，x2＝7
【答案】D
【解析】
【分析】
由抛物线的对称轴，可求得 m= ，然后将 m= 代入方程得到关于 x的一元二次方程，最后的方程的解
即可．
【详解】解：∵二次函数 y＝x2＋mx 的图象的对称轴是直线 x＝3，
∴ ，
∴ ，
把 代入 ，得
1
，
∴ ，
∴x1＝－1，x2＝7；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，以及解一元二次方程，解题的关键是正确求出 m的值．
3. 若二次函数 y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为 x= 1﹣，则使函数值 y＞0成立的
x的取值范围是 （ ）．
A. x＜﹣4或x＞2B. 4≤x≤2﹣C. x≤ 4﹣或x≥2 D. 4﹣ ＜x＜2
【答案】D
【解析】
【分析】
由抛物线与 x 轴的交点及对称轴求出另一个交点坐标，根据抛物线开口向下，根据图象求出使函数值 y＞0
成立的 x 的取值范围即可．
【详解】∵二次函数 y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为 x=﹣1，
∴二次函数的图象与 x 轴另一个交点为（﹣4，0），
∵a＜0，
∴抛物线开口向下，
则使函数值 y＞0 成立
的
x 的取值范围是﹣4＜x＜2．
故选 D．
4. 抛物线 y＝ax2＋bx＋c
的
图象如图所示，则关于 x的方程 ax2＋bx＋c－2＝0的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个异号的实数根
C. 有两个相等的实数根
D. 没有实数根
【答案】C
【解析】
将函数 y=ax2+bx+c 的图象往下平移 2个单位即可得出函数 y=ax2+bx+c-2 的图象，
2
∵函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向下，顶点纵坐标为 2，
∴函数 y=ax2+bx+c-2 的图象与 x轴只有一个交点，
∴方程 ax2+bx+c-2=0 有两个相等的实数根．
故选 C．
5. 小兰画了一个函数 y＝x2＋ax＋b 的图象如图，则关于 x 的方程 x2＋ax＋b＝0 的解是(
)
A. 无解 B. x＝1 C. x＝－4 D. x＝－1 或 x＝4
【答案】D
【解析】
试题解析：如图，∵函数 y=x2+ax+b 的图象与 x轴交点坐标分别是（-1，0），（4，0），
∴关于 x的方程 x2+ax+b=0 的解是 x=-1 或x=4．
故选 D．
考点：抛物线与 x轴的交点．
6. 如图，二次函数 y=（x+2）2+m 的图象与 y 轴交于点 C，点 B 在抛物线上，且与点 C 关于抛物线的对称轴
对称，已知一次函数 y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上的点 A（﹣1，0）及点 B．
（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b 的 x 的取值范围．
3
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