精品解析：九年级数学（浙教版）上册同步练习：1.4 二次函数的应用(二)（解析版）

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1.4 二次函数的应用(二)
1. 小伟在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他
与篮底的距离 是（ ）
A. 4．6m B. 4．5m C. 4m D. 3．5m
【答案】C
【解析】
试题分析： x=1．5 则l=2．5+1．5=4m 故选 C．
考点：二次函数的取值．
2. 某商家销售某种商品，当单价为 10 元时，每天能卖出 200 个．现在采用提高售价的方法来增加利润，
已知商品单价每上涨 1 元，每天的销售量就少 10 个，则每天的销售金额最大为( )
A. 2500 元 B. 2250 元
C. 2160 元 D. 2000 元
【答案】B
【解析】
设售价上涨 x元，获得的利润 y元，
y=(10+x)(200-10x)=2000-100x+200x-10x2=-10x2+100x+2000=-10(x-5)2+2250(0<x<20)
所以当 x=5 时y有最大值为 2250;即当单价为 15 元时，每天的销售金额最大值为 2250 元.
故选 B
.
3. 某服装店购进单价为 15 元
的
童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为 25 元时平均每天能售出 8
件，而当销售价每降低 1 元，平均每天能多售出 2 件.当每件的定价为_______元时，该服装店平均每天的
1
销售利润最大.
【答案】22
【解析】
试题分析：设定价为 x元时，利润为 w元，由题意建立 w与x的二次函数关系：w=（x-15）（
×4+8）,化简得：w= ，∵-2<0,∴当x= = =22 时，w有最大值,∴当每件的定价为
22 元时，该服装店平均每天的销售利润最大．
考点：利用二次函数解决实际问题．．
4. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的关系为
，由此可知铅球推出的距离是______m．
【答案】10
【解析】
【分析】
要求铅球推出的距离，实际上是求铅球的落脚点与坐标原点的距离，故可直接令 ，求出 x的值，x的
正值即为所求．
【详解】在函数式 中，令 ，得
，解得 ， （舍去），
∴铅球推出的距离是 10m.
2
【点睛】本题是二次函数的实际应用题，需要注意的是 中 3代表的含义是铅球在起始
位置距离地面的高度；当 时，x的正值代表的是铅球最终离原点的距离．
5. 甲船和乙船分别从
A
港和
C
港同时出发，各沿图中箭头所指
的
方向航行(如图所示)．现已知甲、乙
两船的速度分别是 16 海里/时和 12 海里/时，且
A
，
C
两港之间的距离为 10 海里．问：经过多长时间，甲
船和乙船之间的距离最短？最短距离为多少？(注：题中的“距离”都是指直线距离，图中
AC
⊥
C
B.)
【答案】经过 0.4
h
，两船之间的距离最短，为 6 海里
【解析】
试题分析：设甲、乙两船行驶
的
时间为 t小时，则甲船行驶到 AC 上点 D处，乙船行驶到 CB 上点 E处，分
别用 t表示出 CD、CE 的距离，利用勾股定理求得 DE 的距离，进一步利用二次函数的性质探讨最短距离
即可．
试题解析：
设经过
t
(h)，甲船和乙船分别到达
D
，
E
处，如图所示：
则 D
E
＝＝
＝
＝ (
t
＞0)．
当
t
＝0.4 时，400(
t
－0.4)2＋36 有最小值 36，
∴当
t
＝0.4 时，
A
′
B
′＝ ＝6(海里)．
即经过 0.4
h
，两船之间的距离最短，为 6 海里．
6. 向上抛掷一个小球，小球在运行过程中，离地面的距离为 y(m)，运行时间为 x(s)，y与x之间存在的关
3
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