精品解析：2018-2019 北师大版数学九年级上册 4.4.1 两角分别相等的判定方法 同步课时练习题（解析版）

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北师大版数学九年级上册 第四章　图形的相似
4.4 探索三角形相似的条件
4.4.1 两角分别相等的判定方法 同步课时练习题
1. 如图，在 中， 、分别为 、边上的点， ，与 相交于点 ，则下
列结论一定正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平行线分线段成比例定理逐项分析即可.
【详解】A.∵，
∴，，
∴，故 A正确；
B. ∵，
∴，故 B不正确；
C. ∵，
1
∴，故 C不正确；
D. ∵，
∴，故 D不正确；
故选 A.
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所
截，截得的对应线段的长度成比例.推论：平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角
形的三边与原三角形的三边对应成比例.
2. 下列各组图形中不一定相似
的
是( )
A. 各有一个角是 45°的两个等腰三角形
B. 各有一个角是 60°的两个等腰三角形
C. 各有一个角是 105°的两个等腰三角形
D. 两个等腰直角三角形
【答案】B
【解析】
【分析】
判定三角形相似的方法：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，
则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．
【详解】解：A、由已知我们可以得到这是两个正三角形，从而可以根据三组对应边的比相等的两个三角
形相似判定这两个三角形相似；
B、不正确，因为没有指明这个 45°的角是顶角还是底角，则无法判定其相似；
C、正确，已知一个角为 105°，则我们可以判定其为顶角，这样我们就可以根据两组对应边的比相等且相
应的夹角相等的两个三角形相似判定这两个三角形相似；
D、正确，因为是等腰直角三角形，则我们可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形
相似来判定这两个三角形相似．
故选 B．
【点睛】本题考查学生对常用的相似三角形的判定方法的掌握情况，解题关键是熟练掌握相似三角形的判
定方法．
3. 在△ABC 与△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝30°，则以下条件，不能说明△ABC 与△A′B′C′相似的
2
是( )
A. ∠A′＝30° B. ∠C′＝60° C. ∠C＝60° D. ∠A′＝2∠C′
【答案】C
【解析】
【分析】
根据 A、B、C、D选项中给出的条件，分别证明△ABC 与△A′B′C′相似，不能证明△ABC 与△A′B′C′相似
的条件即为答案，即可解题．
【详解】A、∵∠A′=30°，∠B=∠B′=90°，∠A=30°，
∴△ABC∽△A′B′C′，故本选项错误；
B、∵∠C′=60°，
∴∠A′=30°，
∵∠B=∠B′=90°，∠A=30°，
∴△ABC∽△A′B′C′，故本选项错误；
C、∠C=60°，无法确定△A′B′C′中各角的度数，故无法证明△ABC∽△A′B′C′，
故本选项正确；
D、∵∠A′=2∠C′，∠A′+∠C′=90°，
∴∠A′=30°，
∵∠B=∠B′=90°，∠A=30°，
∴△ABC∽△A′B′C′，故本选项错误．
故选 C．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定，三角形内角和定理，本题中根据题目中给出的条件求证
△ABC∽△A′B′C′是解题的关键．
4. 如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了 A、B间的距离：先在 AB 外选一点 C，然后测出
AC，BC 的中点 M，N，并测量出 MN 的长为 12m，由此他就知道了 A、B间的距离．有关他这次探究活动
的描述错误的是（ ）
A. AB=24m B. MN∥AB
C. △CMN∽△CAB D. CM：MA=1：2
【答案】D
3
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