解答题压轴题训练（一）（解析版）-八年级数学下学期期中考试压轴题专练（北师大版）
2021 年八下期中考试金牌解答题压轴题训练（一）
（时间：60 分钟 总分：100） 班级 姓名 得分
一、解答题
1．已知在 中， ，射线 、 在 内部，分别交线段 于点
、 ．
（1）如图 1，若 ， ，过点 作 于点 ，分别交
、 于点 、 ；
①求证： ；
②若 ，连接 ，求 的度数；
（2）如图 2，点 为 上一点， 交 于点 ，连接 ．若
，请直接写出 ________．
【答案】（1）①见解析；② 30°；（2）2
【分析】
（1）①根据题意可得 ， 为等边三角形，从而综合三角形的外角定理
得到 ，最终运用“角边角”证明 即可；
②取 的中点 ，连接 ，由 推出 是等腰三角形，根据等腰三角形
1
的性质得到 ，并求出 ，然后结合①的结论证明
，从而得到 ；
（2）在 BF 上取 BK=AF，连接 AK，推出∠EAC=∠FBA，根据全等三角形的性质得到
，∠AKB=∠AFC，证得△FAK 是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到
AF=FK，即可得到结论．
【详解】
（1）①∵ ， ，
∴ ，
即： ，
∵ ， ，
∴ 为等边三角形，
则 ， ，
∴ ，
在 和 中，
∴ ，
∴ ；
②如图所示，取 的中点 ，连接 ，
∵ ，
∴ ，
2
∴ 是等腰三角形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
由①可得： ， ， ，
∴ ，
在 与 中，
∴ ，
∴ ；
（2）如图所示，在 BF 上取 BK=AF，连接 AK，
∵∠BFE=∠BAF+∠ABF，∠BFE=∠BAC，
∴∠BAF+∠EAC=∠BAF+∠ABF，
∴∠EAC=∠FBA，
在△ABK 和△ACF 中，
3
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