解答题压轴题训练（四）（原卷版）-八年级数学下学期期中考试压轴题专练（北师大版）

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2021 年八下期中考试金牌解答题压轴题训练（四）
（时间：60 分钟 总分：100） 班级 姓名 得分
一、解答题
1．已知，△ABC 是等腰直角三角形，BC=AB，A点在 x负半轴上，直角顶点 B在y轴上，
点C在x轴上方．
（1）如图 1所示，若 A的坐标是（-3，0），点 B的坐标是（0，1），求点 C的坐标；
（2）如图 2，过点 C作CD⊥y轴于 D，请写出线段 OA，OD，CD 之间等量关系并说明理
由；
（3）如图 3，若 x轴恰好平分∠BAC，BC 与x轴交于点 E，过点 C作CF⊥x轴于 F，问
CF 与AE 有怎样的数量关系？并说明理由．
2．一个两位正整数 n，如果 n满足各数位上的数字互不相同且均不为 0，那么称 n为“启
航数”，将 n的两个数位上的数字对调得到一个新数 ．把 放在 n的后面组成第一个四
位数，把 n放在 的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后再
1
除以 11 所得的商记为 ，例如： 时， ， ．
（1）计算 　 　；若 m为“启航数”， 是一个完全平方数，求 的值；
（2） 、 为“启航数”，其中 （1≤b≤a≤9，1≤x、y≤5，且
为整数）．规定： ，若 能被 7整除，且
，求 的最大值．
3．综合与实践
问题情境：
如图 1，在 中， ， ， ，点 在直线 上
运动，以 为边作 ，使得 ， ， ．连接
．当点 在 边上时，试判断线段 ， 及 之间的数量关系．
2
探究展示：勤奋小组发现， ，并展示了如下论述过程：
理由如下：∵在 和 中， ， ，
．
∴ ，即 ．
在 与 中，
∴ （依据 1）．
∴ （依据 2）
∵ ，
∴ ．
反思交流：
（1）上述证明过程中的“依据 1”，“依据 2”分别是什么？
（2）如图 2，缜密小组在勤奋小组的基础上继续探究，当点 在 延长线上时，线段
， 及 之间的数量关系是 ，且 与 的位置关系是
；请判断缜密小组的说法是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请把你
发现的结果写出并说明理由；
(3) 如图 3，当点 D在边 BC 的延长线上且其他条件不变时，（2）中 BC，CE，CD 之间存
在的关系是否成立？如不成立，请直接写出 BC，CE，CD 之间存在的数量关系，并证明.
3
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