解答题压轴题训练（四）（解析版）-八年级数学下学期期中考试压轴题专练（北师大版）

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2021 年八下期中考试金牌解答题压轴题训练（四）

（时间：60 分钟总分：100）班级姓名得分

一、解答题

1．已知，△ABC 是等腰直角三角形，BC=AB，A点在 x负半轴上，直角顶点 B在y轴上，

点C在x轴上方．

（1）如图 1所示，若 A的坐标是（-3，0），点 B的坐标是（0，1），求点 C的坐标；

（2）如图 2，过点 C作CD⊥y轴于 D，请写出线段 OA，OD，CD 之间等量关系并说明理

由；

（3）如图 3，若 x轴恰好平分∠BAC，BC 与x轴交于点 E，过点 C作CF⊥x轴于 F，问

CF 与AE 有怎样的数量关系？并说明理由．

【答案】（1）C（-1，4）；（2）OA=CD+OD，理由见解析；（3）CF=AE，理由见解

析．

【分析】

（1）作 CH y⊥轴于 H，如图 1，易得 OA=3，OB=1 根据等腰直角三角形的性质得

BA=BC，∠ABC=90°，再利用等角的余角相等得到∠CBH= BAO∠，则可根据“AAS”证明

△ABO BCH≌△ ，得到 OB=CH=1，OA=BH=3，所以 C（1，4）；

（2）与（1）一样的方法可证明△ABO BCD≌△ ，得到 OB=CD，OA=BD，易得

OA=CD+OD；

（3）如图 3，CF 和AB 的延长线相交于点 D，先证明△ABE CBD≌△ 得到 AE=CD，再利

用对称性质得 CF=DF，所以 CF= AE．

【详解】

解：（1）作 CH y⊥轴于 H，如图 1，

∵点 A的坐标是（-3，0），点 B的坐标是（0，1），

∴OA=3，OB=1，

∵△ABC 是等腰直角三角形，

∴BA=BC，∠ABC=90°，

∴∠ABO+ CBH=90°∠，

∵∠ABO+ BAO=90°∠，

∴∠CBH= BAO∠，

在△ABO 和△BCH 中

，

∴△ABO BCH≌△ ，

∴OB=CH=1，OA=BH=3，

∴OH=OB+BH=1+3=4，

∴C（1，4）；

（2）OA=CD+OD．理由如下：如图 2，

∵△ABC 是等腰直角三角形，

∴BA=BC，∠ABC=90°，

∴∠ABO+ CBD=90°∠，

∵∠ABO+ BAO=90°∠，

∴∠CBD= BAO∠，

在△ABO 和△BCD 中

，

∴△ABO BCD≌△ ，

∴OB=CD，OA=BD，

而BD=OB+OD=CD+OD，

∴OA=CD+OD；

（3）CF= AE．理由如下：

如图 3，CF 和AB 的延长线相交于点 D，

∴∠CBD=90°，

∵CF x⊥，

∴∠BCD+ D=90°∠，

而∠DAF+ D=90°∠，

∴∠BCD= DAF∠，

在△ABE 和△CBD 中，

，

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