江苏省盐都县凤凰桥实验学校苏科版数学八年级上册暑假预习课后练习：第18讲勾股定理

3.0 envi 2025-04-20 5 4 281.02KB 5 页 3知币

第18 讲勾股定理

题一：如图所示，这是美国第 20 任总统加菲尔德证明勾股定理时所采用的图形，是用两个全等

的直角三角形和一个等腰直角三解形拼出一个梯形．借助这个图形，你能用面积法来验证勾股定理

吗？

题二：勾股定理的证明多达 200 多种，有一位总统利用两个全等的 Rt△纸片，给出如下的一种摆

法（C

，

D在同一直线上），再添上一条线，便可利用面积法证得 a2+b2=c2．请你试着添一条线，

并给出证明．

题三：勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法．

（1）请你根据图 1填空；勾股定理成立的条件是三角形，结论是（三边关系）

（2）以图 1中的直角三角形为基础，可以构造出以 a

、

b为底，以 a+b为高的直角梯形（如图

2），请你利用图 2，验证勾股定理；

题四：你能根据图形所给的信息验证勾股定理吗？请写出证明过程．

题五：如图中，，，，，求的长

题六：已知中， cm，，边上的中线，求证：

题七：我们发现，用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这

种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法．请你用等面积法来探究下列两个问题：

（1）如图 1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，请你用它来验证勾股定理；

（2）如图 2，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高，AC=4，BC=3，求 CD 的长度．

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