江苏省盐都县凤凰桥实验学校苏科版数学八年级上册暑假预习课后练习：第11讲 与角平分线有关的问题
第11 讲 与角平分线有关的问题
题一： 如图 1所示：⑴若∠BAD＝∠CAD，且 BD⊥AB 于B，DC⊥AC 于C，则 BD＝CD，⑵若
BD⊥AB 于B，DC⊥AC 于C，且 BD＝CD，则∠BAD＝∠CAD，试利用上述知识，解决下面的问题：
三条公路两两相交于 A、B、C三点，现计划修建一个商品超市，要求这个超市到三条公路距离相
等，问可供选择的地方有多少处？
图1
题二： 如图所示，工厂师傅常用角尺来作任意一个角的平分线，请你设计一个方案，只用角尺来
作一个角的平分线，并说明理由．
题三： 如图，已知：∠BAC=30，G为∠BAC 的平分线上的一点，若 EG ∥AC 交AB 于E，GD
⊥AC 于D，GD：GE=________ ．
题四： 如图，AD∥BC，∠ABC 的角平分线 BP 与∠BAD 的角平分线 AP 相交于点 P，作 PE⊥AB
于点 E．若 PE=2，则两平行线 AD 与BC 间的距离为 ．
B
D
C
A
O
MN
P
AB
题五： 如图（3），在三角形纸片 ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3．折叠纸片，使点 A与点 B
重合，折痕与 AB、AC 分别相交于点 D和点 E，求折痕 DE 的长度．
题六： 已知∠MAN，AC 平分∠MAN．
（1）在图 1中，若∠MAN＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：AB＋AD＝AC；
（2）在图 2中，若∠MAN＝120°，∠ABC＋∠ADC＝180°，则⑴中的结论是否仍然成立？若成立，
请给出证明；若不成立，请说明理由．
题七： △ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，垂足为 E，若 AB＝
12cm，则△DBE 的周长为（ ）．
A．12cm B．10cm C．14cm D．11cm
题八： 如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线 CP 与内角∠ABC 平分线 BP 交于点 P，若
∠BPC=40°，求∠CAP 的度数．
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