江苏省盐都县凤凰桥实验学校苏科版数学八年级上册暑假预习讲义：第10讲 角平分线的判定

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第 10 讲 角平分线的判定
知识引入
大家回忆一下平行线、全等部分的内容，在学习几何知识的过程中，出现“性质”的地方往往
要出现什么呢？是判定。玩过三国杀的同学对判定这个词很熟悉，因为闪电、乐不思蜀就经常也要
用到判定。我们之前说过，性质是我们已经知道一个东西是什么了，然后让你去看看他有什么特点，
而判定是告诉你一些特点，让你来判断这个东西是什么。我们昨天学习了角平分线的性质，今天就
来看看：
我们一起来探索：
1、 如何判定是角平分线？
当然了，如果我们已经知道一条射线或线段把一个角分成了相等的两部分，他就是角平分线了，其
实还有其他的判定。
新知新讲
知识点 1.角平分线的判定
我们就来作图看看：
点P是∠BAC 内一点，过点 P作PM⊥AB，PN⊥AC，如果 PM=PN，AP 平分∠BAC 吗？
M
N
A
B
C
P
用HL 证明。
到角两边距离相等的点其实我们能够在∠BAC 内找到无数个，但是这些店都有一个共同的特点，就
是将顶点与它连接起来得线都能够平分∠BAC。
那其实我们就找到了角平分线的判定方法：
到角两边距离相等的点在该角的平分线上。
例1：如图，在△ABC 中，D为△ABC 边BC 上一点，DE⊥AB 于E，DF⊥AC 于F，且 DE=DF，M
为AD 上任意一点，则下列结论错误的是（ ）．
A．AD 平分∠BAC B．ME＝MF
C．AE＝AF D．BD＝DC
F
E
A
B
C
M
金题精讲
题一：如图，BE⊥AC 于E，CF⊥AB 于F，BE、CF 交于点 D，且 BD=CD．求证：AD 平分
∠BAC．
F
C
D
A
E
B
题二：如图，AD⊥DC，BC⊥DC，E是DC 中点，且 AE 平分∠DAB。求证：BE 平分∠ABC．
题三：已知：△ABC 中，PB、PC 分别平分∠ABC 和∠ACB.求证：AP 平分∠BAC．
P
A
B
C
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