江苏省盐都县凤凰桥实验学校苏科版数学八年级上册暑假预习讲义：第9讲 角平分线的重要性质

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第 9 讲 角平分线的重要性质
知识引入
我们今天要讲一个之前讲过的重要的线段，就是之前和大家讲过的，看到角相等的时候要想到
什么呢？对！就是角平分线。之前和大家说过，角平分线的性质有很多，不仅仅是平分角。那它还
有什么性质呢，我们一起来看看。
我们一起来探索：
1、 角平分线的重要性质是什么？
新知新讲
首先，我们一起来看一下上一讲讲过的一道题目。
如图，BE⊥AC 于E，CF⊥AB 于F，BE、CF 交于点 D，且 AD 平分∠BAC，则下列结论中不正确
的是（　　）
A．△ADF≌ADE B.△BDF≌CDE C.△ABD≌△ACD D.BD=AD
B
A
E
D
F
C
知识点 1.角平分线的重要性质
我们就来作图看看：
射线 AD 平分∠BAC，过 AD 上一点 P作PM⊥AB，PN⊥AC，那么 PM 和PN 相等吗？
M
N
A
B
C
P
用AAS 简单再说明一下，和上一道题的方法一样。
那我们看，这个性质如何描述呢？首先我们做出了角平分线，然后再角平分线上任取了一点，过这
一点向角两边引垂线段，拿着两个垂线段是相等的。我们之前还学过，过一点作直线的垂线段，那
么这个线段的长度就叫作点到直线的距离对吧，所以这个性质应该描述为：
角平分线上一点到角两边距离相等。
例1：如图，OP 平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为 A，B．下列结论中不一定成立的是
（　　）．
A．PA=PB B．PO 平分∠ APB
C．OA=OB D．AB 垂直平分 OP
A
B
O
P
金题精讲
题一：如图，点 D、B分别在∠A的两边上，C是∠A内一点，且
AB=AD，BC=DC，CE⊥AD，CF⊥AB，垂足分别为 E、F．
求证：CE=CF．
B
E
F
A
C
D
题二：如图所示，BD 平分∠ABC，AB=BC，点 P在BD 上，PM⊥AD，PN⊥CD，M、N为垂足．
求证：PM=PN．
M
N
C
A
B
D
P
题三：已知，在四边形 ABCD 中对角线 AC 平分∠DAB，且∠DAB=120°，∠B和∠D互补．
求证：AB+AD=AC．
B
C
D
A
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