江苏省盐都县凤凰桥实验学校苏科版数学八年级上册暑假预习讲义：第7讲 全等三角形的判定之HL
第 7 讲 全等三角形的判定之 HL
知识引入
我们之前已经讲过了全等三角形的 4条判定，这 4条判定适用于所有的三角形。一开始就和大家说
过，全等的判定有 4+1 条，其中的 4是指之前适用于任意三角形的 4条判定，那今天讲的内容就是
这后面的“1”。对于直角三角形来说，除去之前的 4条判定，让我们来看看还有 1条判定是什么？
我们一起来探索：
直角三角形全等的第 5条判定是什么？
新知新讲
知识点 1.斜边直角边（HL）
我们同样用尺规作图的方法验证一下，如果只知道一条斜边和一条直角边是否可以证明两个直角三
角形全等呢？
L
H
我们可以看出，当斜边和一条直角边都确定的时候，那这个直角三角形的形状和大小也都确定了。
也就是说，如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等的话，那这两个直角三角形也就全等
了。
这就是直角三角形全等的特殊判定
斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等，简称“斜边直角边（HL）”
例1：已知：如图，△ABC 中，AB=AC，过点 A作BC 边上的高 AD，求证：△ABD≌△ACD．
D
B
C
A
金题精讲
题一：已知：如图，点 E、F在线段 BD 上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB，DE=BF，求证：
AF=CE．
B
C
E
F
A
D
题二：已知：如图，AB⊥BD，AC⊥CD，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件
，若加条件∠BAD=∠CAD，则可用 判定．
C
D
B
A
题三：如图，△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，由点 D分别向 AB、AC 两边引垂线，并与 AB、AC
交于 E、F两点，且 BE=CF，请判断 AD 是否为∠BAC 的角平分线，并证明．
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