江苏省无锡市周铁学区2020-2021学年九年级3月能力训练数学试题
第10 题图
AB
C
E
2020-2021 学年度第二学期能力训练数学试题卷（2021.3.24）
初三年级 科目：数学 考试时间：120 分钟 满分 130 分
一、选择题（本大题共 10 小题，每题 3分，共计 30 分． ）
1．下列等式正确的是 （ ）
A． B． C． D．
2．函数
y
＝中自变量
x
的取值范围是 （ ）
A．
x＜
B．
x
≥ C．
x
≤ D．
x＞
3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
4． 在一次考试中，某小组 6 名同学的成绩（单位：分）分别是：7、9、9、8、7、7，则这
组数据的众数和中位数是 （
）
A．7、7.5 B．7、7 C．7、8 D．7、8.5
5．已知一次函数 经过
P
（
a
，
b
），则 的值为 （
）
A．1 B． C．2 D．
6．下列性质中，矩形不一定具有的是 （ ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．4 个内角相等 D．一条对角线平分一组对角
7．小明出门时身上带了 100 元，下表记录了他今天所有支出，其中饮料与饼干支出的金额被
涂黑．若每瓶饮料 5 元，每包饼干 8 元，则小明不可能剩下多少元？ （ ）
A．4 B．15 C．22 D．44
（ 第 7 题 图 ） （ 第 8 题 图 ）
（第 9 题图）
8．如图，
□ABCD
的三个顶点
A
、
B
、
D
均在⊙
O
上，且对角线
AC
经过点
O
，
BC
与⊙
O
相切于点
B
，已知⊙
O
的半径为 6，则
□ABCD
的面积为 （ ）
A． 36 B． C． D．
9．如图，已知在△ABC 中，∠BAC＞90°，点 D 为 BC 的中点，点 E 在 AC 上，将△CDE 沿 DE 折
叠，使得点 C 恰好落在 BA 的延长线上的点 F 处，连结 AD，则下列结论不一定正确的是（
D
C
B
A
O
18
15
10
饼干
饮料
晚餐
午餐
早餐
金额（元）
支出
H
G
F
E
D
C
B
A
）
A．AE=EF B．AB=2DE C．△ADF 和△ADE 的面积相等 D．△ADE 和△FDE 的面积相等
10．如图在△
ABC
中，∠
CAB
＝120°，
AB
＝
AC
＝3，点
E
是△
ABC
内部一点，且满足
BE
2－
CE
2
＝3
AE
2，则点
E
在运动过程中所形成的图形的长为 （ ）
A． B．π C． D．π
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2分，共计 16 分．）
11．分解因式： ＝ ．
12．已知无锡市总面积约为 4787000000 ，用科学计数法表示这个数为 ．
13．命题“若 ，则 ”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）．
14．已知圆锥的底面直径为 6，高为 4，则该圆锥的侧面积为 ．
15.如图，△
ABC
的三个顶点都在⊙
O
上，
AD
是直径，∠
CAD
=56°，则∠
B
的度数为 .
16．如图，抛物线
y
＝
ax
2+
c
与直线
y
＝
mx
+
n
交于
A
（﹣2，
p
），
B
（6，
q
）两点，则不等式
ax
2+
mx
+
c
＜
n
的解集是 ．
17．如图，矩形
ABCD
，
AB=
3，
AD=
4，
□EFGH
的 4 个顶点都落在矩形边上，且有
AE=
2AF，设
□EFGH
的面积为 ，矩形
ABCD
的面积为 ，则 的最大值为 .
18．如图， ABCD 中，∠DAB=60°，AB=6，BC=2，P 为边 CD 上的一动点，则 的
最小值等于 ．
（第 17 题） （第 18 题）
三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分．）
19．（本题满分 8 分）计算：
（1）2－2＋－sin30º． （2）（
a
－
b
）2－
a
（
a
－2
b
）．
20．（本题满分 8 分）
（1）解方程： ．（2）解不等式：
21（本题满分 8 分）已知，如图，矩形
ABCD
中，点
E
、
F
均为
BC
边上的点，且满足
BE=CF
，连接
AE
、
DF
，延长相交于点
G
，
求证：
AG=DG
.
22、（本题满分 6 分）某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四
个课外兴题小組.要求每人必须参加.并且只能选择其中一个小组,为了解学生对四个课外兴趣
小组的选择情況,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图
所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出).请你根据给出的信息解答下列问题：
（1）求参加这次问卷调查的学生人数.并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)；
（2）
（3）若某校共有 1200 名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有多少人？
2
G
F
E
D
C
B
A
（第 16 题）
B
A
Ox
y
O
D
B
A
C
15 题
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