江苏省南京市浦口外国语学校2019-2020学年九年级上学期期中数学试题

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江苏省南京市浦口外国语学校 2019-2020 学年九年级上学期

期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．平面内，若⊙O的半径为 3，OP＝2，则点 P在（）

A．⊙O内B．⊙O上C．⊙O外D．以上都有可能

2．某商品单价经过两次降价从 100 元降至 81 元，设平均每次降价百分率为 x，则可列

方程（）

A．100 ＝81 B．100 ＝81

C．81 ＝100 D．81 ＝100

3．一元二次方程的根的情况是（）

A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根

4．解一元二次方程 x2＋4x－1＝0，配方正确的是（）

A．B．C．D．

5．如图，四边形 ABCD 是⊙O的内接四边形，若∠BCD＝110°，则∠BOD 的度数是

（）

A．70° B．120° C．140° D．160°

6．锐角△ABC 的三条高 AD、BE、CF 交于 H，在 A、B、C、D、E、F、H七个点中．

能组成四点共圆的组数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6

二、填空题

7．写出一个两根分别为 0和2的一元二次方程：___．

8．若扇形的半径长为 3，圆心角为 60°，则该扇形的弧长为___．

9．底面半径为 1，母线长为 2的圆锥的侧面积等于_____．

10．如图，AB 是⊙O的直径，弦 CD AB⊥于点 E，AE＝1，CD＝4，则 OC 长为___．

11．若 x＝m是方程 x2＋2x－2019＝0的一个根，则 m(m＋2)的值为____．

12．如图，⊙O与四边形 ABCD 各边都相切．若 AB＝5，BC＝6，CD＝4，则 AD 长

为___．

13．已知⊙O半径为 2，弦 AB∥弦CD，AB＝2，CD＝，则 AB 和CD 之间的距离

为___．

14．若关于 x的方程 x2－(k＋3)x＋3k＝0的两根之差为 8，则 k的值为___．

15．如图，AB 是⊙O的内接正方形的一边，点 C在上，且 AC 是⊙O的内接正六

边形的一边．若将 BC 看作是⊙O的内接正 n边形的一边，则 n的值是___．

16．若方程 x2＋mx＋1＝0和x2＋x＋m＝0有公共根，则常数 m的值是___．

三、解答题

17．解下列一元二次方程．

（1）x(x＋3)＝5(x＋3)；（2）2x2＋4x＋1＝0．

18．如图，AB 是⊙O的直径，AC＝BC，AC、BC 分别交⊙O于点 D、E，连 DE．求

证DE AB∥．

19．一个直角三角形三边的长为一组连续自然数，求该直角三角形的三边长．

20．已知关于 x的一元二次方程 kx2＋(2k＋1)x＋k＋2＝0．

（1）若该方程有两个不相等的实数根，求 k的取值范围；

（2）若该方程的两根 x1、x2满足＝－3，求 k的值．

21．如图，AB 是⊙O的直径，点 C、F在⊙O上．CD AB⊥，垂足为 D，CD 的延长线

交BF 于点 E．求证∠BCE＝∠BFC．

22．如图，∠ABM＝90°，⊙O分别切 AB、BM 于点 D、E．AC 切⊙O于点 F，交 BM

于点 C（C与B不重合）．

（1）用直尺和圆规作出 AC（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若⊙O半径为 1，AD＝4，求 AC 的长．

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