江苏省南京市江宁区谷里初级中学2020届九年级10月学情调研检测数学试题

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2019.10

2019-2020 学年度第一学期阶段学业水平检测

九年级数学试卷

（满分 120 分时间 120 分钟）

一、选择题（每题 2分，共 12 分）

1．在下列方程中，一元二次方程是（ ▲ ）

A．x2－2xy＋y2＝0 B．x（x＋3）＝x2－1

C．x2－2x＝3 D．x＋＝0

2．⊙O的半径为 5，圆心 O到直线 l的距离为 3，则直线 l与⊙O的位置关系是（ ▲ ）

A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定

3．已知关于 x的方程 kx2＋（1－k）x－1＝0，下列说法正确的是（ ▲ ）

A．当 k＝0时，方程无解 B．当 k＝1时，方程有一个实数解

C．当 k＝－1时，方程有两个相等的实数解

D．当 k≠0时，方程总有两个不相等的实数解

4．用配方法解一元二次方程 x2＋8x＋9＝0，下列变形正确的是（ ▲ ）

A．（x＋4）2＝－7 B．（x－4）2＝7 C．（x＋4）2＝7 D．（x－4）2＝25

5．AB 是⊙O的直径，点 C在圆上，∠ABC＝65°，那么∠OCA 的度数是（ ▲ ）

A．25° B．35° C．15° D．20°

6．在⊙O中，AB 为直径，点 C为圆上一点，将劣弧\s\up 5( )⌒沿弦 AC 翻折交 AB 于点 D，连结

CD．如图，若点 D与圆心 O不重合，∠BAC＝25°，则∠DCA 的度数（ ▲ ）

A．35° B．40° C．45° D．65°

二．填空题（每题 2分，共 20 分）

7．方程 3x2＝2x的根为　 ▲ 　．

8．已知关于 x的一元二次方程 x2＋kx－6＝0有一个根为－3，则方程的另一个根为　 ▲ 　．

9． x1、x2是一元二次方程 x2－mx－6＝0的两个根，且 x1＋x2＝1，则 x1＝　 ▲ 　，x2＝　 ▲ 　．

10．关于 x的一元二次方程 kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，k的取值范围是　 ▲ 　．

11．如图，AB 为⊙O的直径，弦 CD 与AB 交于点 E，连接 AD．若∠C＝80°，∠CEA＝30°，

则∠CDA＝　 ▲ 　 °．

第5题图第6题图

第11 题第 13 题第 14 题

12．如果 a是一元二次方程 x2－3x－3＝0的一个解，那么代数式 2a2－6a－8的值为　 ▲ 　．

13．如图，在⊙O中，\s\up 5( )⌒=\s\up 5( )⌒，∠A＝40°，则∠ABC＝　 ▲ 　 °．

14．如图，直径为 10 的⊙A经过点 C和点 O，点 B是y轴右侧⊙A优弧上一点，∠OBC＝30°，则

点C的坐标为　 ▲ 　．

15．今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保

证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到 90

个红包，则该群一共有　 ▲ 　人．

16．已知⊙O的直径 CD 为4，\s\up 5( )⌒的度数为 80°，点 B是\s\up 5( )⌒的中点，点 P在直径 CD

上移动，则 BP＋AP 的最小值为　 ▲ 　．

三、简答题（共 11 题，共 88 分）

17．（本题共 8分）解方程：

Ÿ（1）x2＋4x－2＝0；（2）3y（y－1）＝2（y－1）．

18．（本题共 7分）规定：对于任意实数 a，b，都有 a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、

减法及乘法运算，比如：2 ⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5．

（1）计算(－2)⊕3＝　 ▲ 　；

（2）若(2x－3)⊕x的值为 0，求 x．

19．（本题共 7分）如图，在平面直角坐标系中有一段圆弧

Com

b i n

．

第16 题

（1）根据图形提供的信息，该圆弧所在圆的圆心 D的坐标是 ▲ ，并连接 AD、CD；

（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：

①⊙D的半径＝　

▲

　（结果保留根号）；

②点（－2，0）在⊙D　

▲

　；（填“上”、“内”、“外”）；

③弧AC 的度数为　

▲

　．

20．（本题共 7分）已知，如图，OC 是⊙O的半径，AB 是弦，OC⊥AB 于D，AB＝8，OD＝CD＋

1，求⊙O的半径．

21．（本题共 7分）如图，A、B、C、D均为圆 O上的点，其中 A．B两点的连线经过圆心 O，线

段AB、CD 的延长线交于点 E，已知 AB＝2DE，∠E＝16°，求弧 AC 的度数．

22．（本题共 8分）已知关于 x的一元二次方程 x2－（m－1）x－2（m＋3）＝0．

Ÿ（1）试证：无论 m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根；

Ÿ（2）若方程有一个根为－4，求 m的值及另一根．

23．（本题共 9分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克 50 元，连续两次降价后每千克 32

元，若每每次下降的百分率相同

ŸŸ（1）求每次下降的百分率；

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