江苏省江阴市南菁中学2020-2021学年九年级第二学期数学3月考试题

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初三数学

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）

1．﹣5的倒数是（　　）

A．B．±5 C．5 D．﹣

2．函数 y=中自变量 x的取值范围是（　　）

A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞2

3．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

4．一元二次方程 x2﹣7x﹣2＝0的实数根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定

5．下列命题中，假命题是（　　）

A．矩形的对角线相等 B．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等

C．矩形的对角线互相平分 D．矩形对角线交点到四条边的距离相等

6．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据 2，则发生变化的统计量是（　　）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

7．小明 15 元买售价相同的软面笔记本，小丽用 24 元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），

已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵 3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本

售价为元，根据题意可列出的方程为（）

A．B．C．D．

8．已知二次函数 y＝x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（　　）

A．有最大值﹣1，有最小值﹣2 B．有最大值 0，有最小值﹣1

C．有最大值 7，有最小值﹣1 D．有最大值 7，有最小值﹣2

9．在直角坐标系中，一直线 a向下平移 3个单位后所得直线 b经过点 A（0，3），将直线 b绕点 A顺时

针旋转 60°后所得直线经过点 B（﹣，0），则直线 a的函数关系式为（　　）

A．y=﹣xB．y=﹣xC．y=﹣x+6 D．y=﹣x+6

10．如图，矩形 ABCD 中，AB=10，BC=5，点 E，F，G，H分别在矩形 ABCD

各边上，且 AE=CG，BF=DH，则四边形 EFGH 周长的最小值为（　　）

A．5 B．10 C．10 D．15

二、填空题（本大题共 8小题，每小题 2分，共 16 分．）

11．作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快，成效显著，两年来，

已有 18 个项目在建或建成，总投资额达 18500000000 美元，将“18500000000”用科学记数法可表示

为．

12．因式分解：a3﹣9a＝．

13．若等腰三角形的一个底角为 72°，则这个等腰三角形的顶角为　　．

14．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：

有大小两种盛米的桶，5大桶加 1小桶共盛 3斛米，1大桶加 5小桶共盛 2斛米，依据该条件，1大桶

加1小桶共盛　　斛米．（注：斛是古代一种容量单位）

15．如图，已知⊙O是△ABC 的外接圆，连接 AO，若∠B＝40°，则∠OAC＝　　°．

15 24

3x x





15 24

3x x





15 24

3x x





15 24

3x x





16 ．如图，

□

ABCD 中，

AE⊥BD 于E，∠EAC=30°，AE=3，则 AC 的长等于　　　　　　．

17．如图，把等边△ABC 沿着 DE 折叠，使点 A恰好落在 BC 边上的点 P处，且 DP⊥BC，若 BP＝4cm，

则EC＝　　cm．

18．已知实数 m，n满足 m﹣n2=1，则代数式 m2+2n2+4m﹣1的最小值等于　　　　　　．

三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19．（8分）计算或化简：

（1）﹣22＋（π﹣2021）0﹣2sin60°＋|1﹣|；（2）a（3﹣2a）＋2（a＋1）（a﹣1）．

20．（8分）（1）解方程：2x2﹣x﹣1=0；（2）解不等式组：

21．（8分）已知：如图，在

□

ABCD 中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）求证：四边形 AECF 是矩形．

22.(2+2+4分)

某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴题小組 .要求每人必须参加.

并且只能选择其中一个小组,为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情況,学校从全体学生中随机抽取部

分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图 (部分信息未给出).请你根

据给出的信息解答下列问题：

（1）求参加这次问卷调查的学生人数.并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)；

（2）________, ________;m n 

（3）若某校共有 1200 名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有多少人？

23．（2+4分）在地铁入口处检票进闸时，3个进闸通道 A、B、C中，可随机选择其中的一个通过．

（1）如果你经过此进闸口时，选择 A通道通过的概率是　　；

（2）求两个人经过此进闸口时，选择不同通道通过的概率.(请用“画树状图”或“列表”或“列举”等

方法给出分析过程.)

24．（2+2+2）如图，四边形 ABCD 是菱形，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（不写画法，保留作图痕

迹）．

（1）在图 1中，画出∠A的平分线；

（2）在图 2中，AE⊥CD，过点 C画出AD 边上的高CF；

（3）在图 3中，AE⊥CD，过点 C画出AB 边上的高CG．

图1

图2

图3

25．（3+3+4分）

为响应江阴市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植

物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过

18 m

，另外三边由

36 m

长的栅栏围成．设矩形 ABCD 空地中，

垂直于墙的边

AB=x m

，面积为

y m2¿

如图所示

．

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