华东师大版数学八年级上册全册知识点汇编（整理版,思维导图）

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八年级上册知识点

第11 章数的平方

11.1 平方根与立方根

一、平方根的概念

如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a的平方根。

二、平方根的性质

1. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数。

2. 0 有一个平方根，就是它本身。

3. 负数没有平方根。

三、算术平方根

正数 a的正的平方根，叫做 a的算术平方根，记作

，读作“根号 a”；另一个平方根是它的相反数，即-

。因

此，正数 a的平方根可以记作±

，其中 a称为被开方数。

0的算术平方根是 0，负数没有算术平方根。

四、平方根与算术平方根的区别与联系

1. 概念不同；

2. 表示方法不同；

3. 个数及取值不同。

五、开平方

求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。

六、立方根

1. 概念：如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a的立方根。

2. 性质：任何数（正数、负数和 0）的立方根只有一个。

3. 表示：数 a的立方根，记作

，读作“三次根号 a”。其中 a称为被开方数，3是根指数。

4. 一个正数只有一个正的立方根，一个负数只有一个负的立方根，0的立方根是 0。

七、开立方

求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

11.2 实数

一、无理数

1. 无限不循环小数叫做无理数。

2. 无理数与有理数的区别

（1）有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数。

（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成分母是 1的分数），而无理数不能写成分数的形式。

二、实数及其分类

1. 实数的概念

有理数和无理数统称为实数，即实数包括有理数和无理数。

2. 实数的分类

（1）按概念分类

正整数

整数 0

有理数负整数

正分数

分数

实数负分数

正无理数

无理数

负无理数

（2）按正负分类

正整数

正有理数

正实数正分数

正无理数

实数 0

负整数

负有理数

负实数负分数

负无理数

三、实数与数轴上点的关系

实数与数轴上的点意义对应。

四、实数的有关概念

1.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是 0。

|a|=

{

a , a>0

0, a=0

−a , a<0

2.一个数的绝对值是非负数，即 a≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零．两个相反数的绝对值相等．

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