沪教版八年级下22.4 平面向量及其加减运算课后训练 （解析版）【精准解析】

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数学《平面向量》复习卷
一、填空题
1. 向量的两个要素是：________和__________．
【答案】 (1). 大小 (2). 方向
【解析】
【分析】
仔细分析题意后可知，可根据平面向量的定义，找出向量的两个因素，然后进行填写解答即可.
【详解】根据向量的定义可知，既有大小又有方向的量叫向量，
∴大小与方向是向量的两个要素
故答案为大小；方向.
【点睛】此题考查平面向量
的
定义，解题关键在于掌握其定义.
2. △ABC 是等腰三角形，则两腰上的向量 与 的关系是_____________.
【答案】 =.
【解析】
【分析】
利用等腰三角形的定义可知两腰相等．
【详解】两腰上的向量 与 的关系是 = .
故答案为是 = .
【点睛】此题考查向量的模，解题关键在于掌握等腰三角形的定义.
3. 下列命题：①若两个向量相等则起点相同，终点相同；②若 ，则 ABCD 是平行四边形；③若
ABCD 是平行四边形，则 ；④ ， 则 ；其中正确的序号是___________ .
【答案】③ ④
【解析】
【分析】
根据向量的知识点进行解题.
【详解】①向量相等与起点、终点无关，故①不正确；②若 在同一条直线上，是不能构成平行
四边形的，故②不正确；③正确，因为 且 方向相同；④正确，向量相等具有传递性；
从而正确命题的序号为③④.
【点睛】此题考查向量的定义性质.解题关键在于掌握其定义.
4. 如图所示，四边形 ABCD 与ABDE 都是平行四边形，则:
①与向量 平行的向量有________；
②若｜ ｜=1.5,则｜ ｜=________.
【答案】 (1). (2). 3
【解析】
【分析】
（1）据共线向量的定义，方向相同或相反的向量为共线向量，故在同一直线上或平行直线上的向量都是
共线向量，
（2）利用向量共线的充要条件将 用 表示，求出模．
【详解】① .
②
【点睛】此题考查平行向量与共线向量，解题关键在于掌握其运算法则.
5. 如图，四边形 ABCD 与ABDE 都是平行四边形:
①与向量 相等的向量有_______________；
②若| |=3，则向量 的模等于_______．
2
【答案】 (1). (2). 6
【解析】
【分析】
（1）方向大小都一致的向量为相等向量，据此，结合四边形 ABCD 和ABDE 都是平行四边形进行分析即
可得到答案；
（2）题目给出 =3，要求 向量的模，于是寻找两向量之间的关系，根据平行四边形的性质进行分
析即可解答；
【详解】（1）方向大小都相等的向量为相等向量，故与向量 相等的向量为 .
（2）根据平行四边形的性质可知 ，
故=6.
【点睛】此题考查向量的定义，解题关键在于掌握其定义.
6. 已知正方形 ABCD 的边长为 1， = , = , = ,则｜ + + ｜为______
【答案】
【解析】
【分析】
观察本题，得 + + = + + ，进一步化为 ；通过 ABCD 为正方形化简原式为 ，
再由边长为 1，即可得出答案.
【详解】| + + |=| + + |= =2| |=
【点睛】此题考查向量的加法，解题关键在于需结合向量加法运算及其几何意义进行求解.
7. 在四边形 ABCD 中， = + ，则 ABCD 是______形．
【答案】平行四边形
【解析】
【分析】
据向量的加法的平行四边形法则可得，以 AB，AC 为邻边做平行四边形 ABCD，则可得 = + ，
从而可判断．
3
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