沪教版八年级几何全等证明题归纳（解析版）

3.0 envi 2025-04-20 12 4 355.36KB 22 页 3知币
侵权投诉
沪教版八年级几何全等证明题归纳
1.如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠DCB=45°，BD⊥CD．过点 C作
CE⊥AB 于E，交对角线 BD 于F，点 G为BC 中点，连接 EG、AF．
求证：CF=AB+AF．
证明：在线段 CF 上截取 CH=BA，连接 DH，
∵BD⊥CD，BE⊥CE，
∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°，
∵∠EFB=∠DFC，
∴∠EBF=∠DCF，
∵DB=CD，BA=CH，
∴△ABD≌△HCD，
∴AD=DH，∠ADB=∠HDC，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=45°，
∴∠HDC=45°，∴∠HDB=∠BDC—∠HDC=45°，
∴∠ADB=∠HDB，
∵AD=HD，DF=DF，
∴△ADF≌△HDF，
∴AF=HF，
∴CF=CH+HF=AB+AF，
∴CF=AB+AF．
2.如图，ABCD 为正方形，E为BC 边上一点，且 AE=DE，AE 与对角线 BD 交
于点 F，连接 CF，交 ED 于点 G．判断 CF 与ED 的位置关系，并说明理由．
解：垂直．
理由：∵四边形 ABCD 为正方形，
∴∠ABD=∠CBD，AB=BC，
∵BF=BF，
∴△ABF≌△CBF，
∴∠BAF=∠BCF，
∵在 RT△ABE 和△DCE 中，AE=DE，AB=DC，
∴RT△ABE≌△DCE，
∴∠BAE=∠CDE，
∴∠BCF=∠CDE，∵∠CDE+∠DEC=90°，
∴∠BCF+∠DEC=90°，
∴DE⊥CF．
3.如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠A＝90º，AB＝AD，DE⊥CD 交
AB 于E，DF 平分∠CDE 交BC 于F，连接 EF．证明：CF＝EF
2
解：
过D作DG BC⊥于G．
由已知可得四边形 ABGD 为正方形，
∵DE⊥DC
∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG，
∴∠ADE=∠GDC．
又∵∠A= DGC∠且AD=GD，
∴△ADE≌△GDC，
∴DE=DC 且AE=GC．
在 △ EDF 和 △ CDF 中 ∠ EDF= CDF∠，DE=DC ，DF 为公共边，∴
△EDF CDF≌△ ，
∴EF=CF
4. 已 知 ： 在 ⊿ ABC 中 ， ∠ A=900 ，AB=AC ，D是AC 的 中 点 ，
AE⊥BD，AE 延长线交 BC 于F，求证：∠ADB=∠FDC。
证明：
过点 C作CG CA⊥交AF 延长线
于G
∴∠G+∠GAC=90°…………①
又∵AE BD⊥
A
E
B F C
D
3
沪教版八年级几何全等证明题归纳（解析版）.docx

共22页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：22 页 大小：355.36KB 格式：DOCX 时间：2025-04-20

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 22
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注