湖南省长沙市长郡教育集团2020-2021学年九年级上学期入学考试数学试题（解析版）【精准解析】

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2020-2021 学年度初三年级暑假作业检测
数学
一、选择题
1. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
本题根据一元二次方程的定义解答：一元二次方程必须满足四个条件： (1)未知数的最高次数是 2；(2)二次
项系数不为 0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件
者为正确答案．
【详解】解：A、不是整式方程，故错误；
B、方程含有两个未知数，故错误；
C、方程二次项系数可能为 0，故错误；
D、符合一元二次方程的定义，正确．
故选 D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，
然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2．
2. 某班六名同学体能测试成绩（分）如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错误的是（ ）
A. 众数是 80 B. 方差是 25 C. 平均数是 80 D. 中位数是 75
【答案】D
【解析】
【
分析】
根据众数，方差、平均数，中位数的概念逐项分析即可．
【详解】解：A、80 出现的次数最多，所以众数是 80，正确，不符合题意；
B、方差是： ，正确，不符合题意；
C、平均数是（80+90+75+75+80+80）÷6=80，正确，不符合题意；
D、把数据按大小排列，中间两个数都为 80，80，所以中位数是 80，错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了众数、平均数、方差与中位数的意义．熟记定义是解题的关键．
3. 菱形的两条对角线长分别为 60cm 和80cm，那么边长是（　　）
A. 60cm B. 50cm C. 40cm D. 80cm
【答案】B
【解析】
【分析】
根据菱形的对角线互相垂直平分求出 OA、OB 的长，再利用勾股定理列式求出边长 AB，然后根据菱形的
周长公式列式进行计算即可得解．
【详解】解：如图，
∵菱形的两条对角线的长是 6cm 和8cm ，
∴OA= ×80=40cm，OB= ×60=30cm ，
又∵菱形的对角线 AC⊥BD，
∴AB= =50cm ，
∴这个菱形的边长是 50cm ．
故选 B.
【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质．
4. 如图，在矩形 ABCD 中，点 A的坐标是（﹣1，0），点 C的坐标是（2，4），则 BD 的长是（　　）
A. 6B. 5C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】
2
利用矩形的性质求得线段 AC 的长即可求得 BD 的长．
【详解】解：∵点 A的坐标是（-1，0），点 C的坐标是（2，4），
∴线段 AC= =5，
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴BD=AC=5，
故选 B．
【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，能够求得对角线 AC 的长是解答本题的关键，难度不大．
5. 如图，在
□
ABCD 中，AD 12，AB 8，AE 平分∠BAD，交 BC 边于点 E，则 CE 的长为( )
A. 8B. 6C. 4D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据平行四边形的性质得出 BC=AD, , 然后利用角平分线的定义和平行线的性质得出
，从而有 ，最后利用 即可求解．
【详解】∵四边形 ABCD 是平行四边形,
∴,
∴ ．
∵AE 平分∠BAD，
∴,
∴,
∴ ，
∴ ．
故选：C．
【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，角平分线的定义及等角对等边，掌握平行四边形的性质，角平
分线的定义及等角对等边是解题的关键．
6. 如图，在正方形 ABCD 中，点 F是AB 上一点，CF 与BD 交于点 E．若∠BCF=25°，则∠AED 的度数为
3
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