湖南省长沙市雅礼教育集团2020-2021学年八年级下学期期末联考数学试卷
2021 年上学期初二期末试卷
数学科目
考生注意：本试卷共三道大题，25 道小题，满分 120 分，时量 120 分钟
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）
1．2021 年5月15 日07 时18 分，“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面，开启了中
国人自主探测火星之旅．地球与火星的最近距离约为 54600000 公里．“54600000”用科
学记数法表示为（ ）
A．5.46×102B．5.46×103C．5.46×106D．5.46×107
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．
3a+2a=5a2
B．
a2
⋅a3=a6
C．
a2+a2=a4
D．
(−a3)2=a6
3．在“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲，乙两位同学的平均分都是 85 分，甲的成绩方
差是 16，乙的成绩方差是 5．下列说法正确的是（ ）
A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
4．函数
y=1
√
x−1
的自变量
x
的取值范围是（ ）
A．
x<1
B．
x>1
C．
x≤1
D．
x≥1
5．将直线
y=−2x
向下平移 3个单位得到的直线的表达式为（ ）
A．
y=−2x+3
B．
y=−2x−3
C．
y=2x+3
D．
y=2x−3
6．关于
x
的一元二次方程
x2+ax +1=0
有两个不相等的实数根，则
a
的值可以是（
）
A．3 B．2 C．1 D．0
7．在同一直角坐标系中，一次函数
y=−kx+1
与二次函数
y=x2+k
的大致图象可以是（
）
A． B． C． D．
8．如图，在矩形
ABCD
中，两条对角线
AC
与
BD
相交于点
O
，
AB=3
，
OA=2
，则
AD
的长为（ ）
A．5B．
√
13
C．
√
10
D．
√
7
9．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽
车近几年销量全球第一，2018 年销量为 125.6 万辆，销量逐年增加，到 2020 年销量为 130
万辆．设年平均增长率为
x
，可列方程为（ ）
A．
125 .6 (1−x)2=130
B．
125 .6 (1+2x)=130
C．
130(1−x)2=125 . 6
D．
125 .6 (1+x)2=130
10．已知二次函数
y=ax2+bx+c(a≠0)
的图象如图所示，有下列 4个结论：
①
abc >0
；②
b2<4ac
；③
9a+3b+c<0
；④
2c<3b
．
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
1
第8题图 第 10 题图 第 12 题图
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，满分 18 分）
11．分解因式：
3xy−x2=
．
12．如图，
AB
是池塘两端，设计一方法测量 AB 的距离，取点
C
，连接
AC
、
BC
，再
取它们的中点
D、E
，测得
DE=10
米，则
AB=
米．
13．在平面直角坐标系 xoy 中，函数
y=kx
和
y=−x+b
的图象，如图所示，则不等式
kx <−x+b
的解集为 ．
14．若
a , b
是方程
x2−x−505=0
的两个实数根，则
(2a−1)(2b−1)=
．
15．如图，在平行四边形
ABCD
中，
∠D=108 °
，
CE
平分
∠BCD
交
AB
于点
E
，则
∠AEC
的大小是 ．
16．如图，
P
是抛物线
y=x2−2x−3
在第四象限的一点，过点
P
分别向
x
轴和
y
轴作垂
线，垂足分别为
A、B
，则四边形
OAPB
周长的最大值为 ．
第13 题图 第 15 题图 第 16 题图
三、解答题（本大题共 9小题，共 72 分）
17．（6分）计算:
−12021+
√
(−2)2−(3−π)0+|2−
√
3|
．
18．（6分）先化简，再求值：
（1+2
a+1）÷a2+6a+9
a+1
，其中 ．
19．（6分）已知，如图，一次函数的图象经过点
P(4,2 )
和
B(0,−2)
，与
x
轴交于点
A
．
（1）求一次函数的解析式；
（2）在
x
轴上存在一点
Q
，且
Δ ABQ
的面积为
6
，求点
Q
的坐标．
2
20．（8分）某学校开展了防疫知识的宣传教育活动，为了解这次活动的效果，学校从全
校1500 名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分 100 分、得分均为不小于
60 的整数），测试成绩为 60~70 分记为基本合格，70~80 分记为合格，80~90 分记为良
好，90~100 分记为优秀，并制作如图统计图（部分信息未给出）
由图中给出的信息解答下列问题：
（1）本次测试抽取的学生人数有 名，并补全频数分布直方图．
（2）扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数为_________．
（3）这次测试成绩的中位数是_______等级（填“优秀、良好、合格或基本合格”）.
（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生
有多少人？
21．（8分）人教版初中数学教科书八年级下册第 53 页告诉我们直角三角形的一个性质：
“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，我们一起来探究这条性质的证明过程：
如图，在
Rt Δ ABC
中，
∠ACB=90 °
，
CD
是斜边
AB
上的中线．
求证：
CD=1
2AB
．
证明：延长
CD
至点
E
，使
DE=CD
，连结
AE 、BE
．
(1) 请你根据以上提示，结合图形，写出完整的证明过程.
(2) 定理应用：如图，
Rt Δ ABC
中，
∠ACB=90 °
，点
D
为边
AC
上一点，
DE ⊥AB
于点
E
，
连接
BD
，点
M
为
BD
的中点，
CM
的延长线交
AB
于点
F
，连接
EC 、EM
．
①线段
CM
与
EM
的数量关系是 ；
②若
BD
是
∠ABC
的平分线，且
∠BAC=52 °
，则
∠EMB=
．
3
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