湖南省长沙市天心区长郡教育集团2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（解析版）【精准解析】

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湖南省长沙市天心区长郡教育集团 2020-2021 学年八年级下学期期末
数学试题
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36 分）
1. 下列方程是一元二次方程的是（　　）
A. 3x2+y＝2 B. x2﹣+1＝0 C. x2﹣5x＝3 D. x﹣3y+1＝0
【答案】C
【解析】
【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可．
【详解】解：A、含有 2个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
B、是分式方程，故此选项不符合题意；
C、是一元二次方程，故此选项符合题意；
D、含有 2个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫
一元二次方程．然后进行判断即可．
2. 长沙今年 4月上旬有一段时间 7天的最高气温为（单位：℃）：15，19，17，18，17，16，17．对这组
数据，下列说法不正确的是（　　）
A. 平均数为 17 B. 中位数为 18 C. 众数为 17 D. 极差为 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据平均数，众数，中位数及极差的定义逐一判断即可．
【详解】解：A、平均数是： ，正确，不符合题意；
B、把这些数从小到大排列为 15，16，17，17，17，18，19，中位数是 17，错误，符合题意；
C、17 出现了 3次，出现的次数最多，则众数是 17，正确，不符合题意；
D、极差是：19﹣15＝4，正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平均数，众数，中位数及极差的定义，解题的关键是熟练掌握相关定义，特别求
中位数时，要先按大小排顺序．
3. 抛物线 y=﹣3（x+2）2﹣1的顶点坐标是（ ）
A. （2，﹣1） B. （2，1） C. （﹣2，﹣1） D. （﹣2，1）
【答案】C
【解析】
【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．
【详解】解：∵抛物线的解析式为：y=﹣3（x+2）2﹣1，
∴其顶点坐标为（﹣2，﹣1）．
故选 C．
4. 某校要选拔参加长沙市三独比赛乐器参赛人员，13 名参赛同学的初赛成绩各不相同，按照成绩取前 6名
进入决赛．如果小芳知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小芳需要知道这 13 名同学成绩的（　
）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
【答案】B
【解析】
【分析】由于比赛取前 6名参加决赛，共有 13 名选手参加，根据中位数的意义分析即可．将一组数据按从
小到大（或从大到小）依次排列，如果数据的个数是奇数，把处在中间位置的一个数据叫做这组数据的中
位数；如果数据的个数是偶数，把处在最中间的 2个数的平均数叫做这组数据的中位数．
【详解】解：13 个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有 7个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．
故选：B．
【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义；反应数据集中程
度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的使
用．
5. 用配方法解方程 x2﹣6x﹣9＝0时，配方结果正确的是（　　）
A. （x+3）2＝18 B. （x﹣6）2＝45 C. （x﹣3）2＝18 D. （x+6）2＝45
【答案】C
【解析】
【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上 9，然后把方程左边写成完全平方形式即可．
【详解】解：∵x2﹣6x﹣9＝0，
∴x2﹣6x＝9，
∴x2﹣6x+9＝18，
∴（x﹣3）2＝18．
故选：C．
2
【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关
键．
6. 将抛物线 y＝（x﹣3）2﹣2向右平移 3个单位，再向上平移 5个单位，得到新抛物线的函数解析式为（　
）
A. y＝x2+3 B. y＝（x﹣6）2+3 C. y＝x2﹣7D. y＝（x﹣6）2﹣7
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．
【详解】解：将抛物线 y＝（x﹣3）2﹣2向右平移 3个单位，再向上平移 5个单位，得到新抛物线的函数解
析式为：y＝（x﹣3﹣3）2﹣2+5，
即y＝（x﹣6）2+3；
故选：B．
【点睛】本题考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
7. 从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5 分，方差
分别是 s甲2＝1.2，s乙2＝3.1，s丙2＝2.5，s丁2＝3.7，你认为派谁去参赛更合适（　　）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】A
【解析】
【分析】平均成绩相同，根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
【详解】解：∵平均成绩都是86.5 分，s甲2＝1.2，s乙2＝3.1，s丙2＝2.5，s丁2＝3.7，，
而1.2＜2.5＜3.1＜3.7，
∴甲的成绩最稳定，
∴派甲去参赛更合适，
故选：A．
【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离
平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平
均数越小，即波动越小，数据越稳定．
8. 已知 x1，x2是一元二次方程 x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则 2x1+2x2﹣x1x2的值为（　　）
A. ﹣1B. 1C. ﹣7D. 7
【答案】D
【解析】
【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2＝2，x1x2＝-3，然后利用整体代入的方法计算x1x2﹣x1﹣x2的值．
【详解】解：根据题意得x1+x2＝2，x1x2＝﹣3，
3
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