湖南省长沙市南雅中学2019-2020学年八年级下学期期末数学试题（解析版）【精准解析】

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2020 年上学期初二期末试卷

一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）

1. 下列运算正确的是( 　　)

A. a  a  aB. (a )  aC. a  a  aD. ( bc)  b c

【答案】B

【解析】

【分析】

根据同底数幂乘法，同底数幂除法，积的乘方和幂的乘方的运算法则进行计算即可．

【详解】解：A、aaa5，故本选项错误；

B、(a)a，故本选项正确；

C、aaa6，故本选项错误；

D、(bc) b c ，故本选项错误；

故选：B．

【点睛】本题考查了同底数幂乘法，同底数幂除法，积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题关键．

2. 对于二次函数 y  2(x  3) 的图象，下列说法不正确的是( )

A. 开口向下 B. 对称轴是直线 x  3

C. 顶点坐标为(3, 0) D. 当 x  3 时，y 随 x 的增大而减小

【答案】D

【解析】

【分析】

由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、顶点坐标，再利用增减性可判断 D选项，可求得答案．

【详解】解：∵y＝-2（x+3）2，

∴抛物线开口向下，对称轴为 x＝-3，顶点坐标为（-3，0），

∴A、B、C都正确，

∵对称轴为 x＝-3，开口向下，

∴当 x3时，y随x的增大而增大，

故D不正确，

故选：D．

【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y＝a（x−h）2，对称

轴为 x＝h，顶点坐标为（h，0）．

3. 为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，

下面的调查数据中最值得关注的是（）

A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 加权平均数

【答案】C

【解析】

平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计

量．既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关

注的是众数．故选 C．

4. 已知 k＞0，则一次函数 y＝kx﹣k的图象大致是( )

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

利用 k的符号得出一次函数经过的象限，进而得出答案．

【详解】解：∵k＞0，∴一次函数经过第一、三象限，

∴-k＜0，则一次函数经过 y轴的负半轴，

故选 B．

【点睛】本题考查一次函数的图象，正确把握一次函数经过的象限与各项符号的关系是解题关键．

5. 如图， ABCD 中，对角线 AC 和BD 交于点 O，若 AC=8，BD=6，则边 AB 长的取值范围是（）

A. 1＜AB＜7B. 2＜AB＜14 C. 6＜AB＜8D. 3＜AB＜4

【答案】A

【解析】

【分析】

根据平行四边形对角线互相平分可得 AO=4，BO=3，再根据三角形的三边关系可得 4-3<AB<4+3，再解即

可．

【详解】∵四边形 ABCD 是平行四边形，

∴AO= AC,BO= BD，

∵AC=8，BD=6，

∴AO=4，BO=3，

∴4−3<AB<4+3，

解得：1<AB<7.

故答案为 A

【点睛】此题考查平行四边形的性质，三角形三边关系，解题关键在于根据三角形的三边关系得到 4-

3<AB<4+3

6. 如图，在矩形 ABCD 中，F 是 BC 中点，E 是 AD 上一点，且∠ECD  30°，∠BEC  90° ，EF  4cm

，则矩形

的

面积为(　)

A. 16cm B. cm C. cm D. 32cm

【答案】C

【解析】

【分析】

据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出 BC，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BCE＝60°，判

断出△CEF 是等边三角形，过点 E作EG⊥CF 于G，根据等边三角形的性质求出 EG，然后根据矩形的面

积公式列式进行计算即可得解．

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