湖南省长沙市明德教育集团2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题
明德教育集团期末考试
八年级 数学试卷 20-21 学年第二学期
时量：120 分钟 满分：120 分
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选
项，本题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分）
1．如图，下列的四个图象中，不能表示 是 的函数图象的是（ ）．
A． B． C． D．
2．下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是 （ ）
A．7，24，25 B． ，4，5 C．3，4，5 D．4，5，6
4．在
□
ABCD 中，如果 ，那么 的大小是（ ）
A．70° B．75° C．40° D．20°
5．为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了图说党史比赛．某参赛小组 名同学的成绩
（单位：分）分别为： 关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．众数是 B．中位数是 C．平均数是 D．方差是
6．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．对角相等 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直
7.如图，在 中， ,分别以点
A
和点 为圆心，以大于
长为半径画弧，两弧交于点 和点 ，作直线 交 于点 ，交 于点 ，连接
,则 长为（ ）
A．3 B．2.5 C．2 D．1.5
8．对于一元二次方程 ，则它根的情况为（ ）
A．没有实数根 B．两根之和是 C．两根之积是 D．有两个不相等的实数根
9．如图，直线 和直线 相交于点 ，则关于 的不等式
的解集为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在矩形 中， ,点 在边 上，连接 ，若 平分 ，
则 的长为（ ）
1
A． B． C． D．
二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．式子 在实数范围内有意义,则实数 的取值范围是 ．
12．甲、乙两射击运动员 10 次射击训练的平均成绩恰好都是 8.5 环,方差分别是
则在本次测试中， 运动员的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）.
13．若直线 上有两点 和 ，则 （填 “＞”或“＜”）.
14．已知关于 的一元二次方程 有一个根为 ,则另一个根是 ．
15．如图，在菱形 中，点 分别是边 、 的中点，若 ,则 长为
．
16．如图，在
□
ABCD 中，将 沿着 所在的直线翻折得到 , 交 于点 ,连
接 ,若 ,则 的长是 _．
三、解答题（共 9 个小题，第 17,18，19 题每小题 6 分，第 20,21 题每小题 8 分，第 22,23 题每小
题 9 分，第 24,25 题每小题 10 分，共 72 分，解答应写出必要的文字说明或演算过程）
17.(6 分)计算：
18.（6 分）在四边形 中，已知 且 于点 .
试求：
（1） 的长；
（2） 的度数.
19.（6 分）解一元二次方程：
（1） （2）
第6题 第 9题 第 10 题
第15 题 第 16 题
2
S甲
2=0 . 85 , S乙
2=1 . 45
20.（ 8 分）某校要选举一名学生会主席,先对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试,成绩如下
表,又进行了学生投票,每个学生都投了一张票,且选票上只写了三名候选人中的一名,每张选票记
0.5 分,对选票进行统计后,绘有如图 1,图 2 尚不完整的统计图.
请完成下列问题;
（1）乙的得票率是 ，选票的总数为 __；
（2）补全图 2 的条形统计图；
（3）根据实际情况，学校选取票数最多的两位学生,从笔试、面试、学生投票三项得分按2∶4∶4
的比例确定每人最终成绩，高者当选，请通过计算说明，哪位候选人当选?
21. （ 8 分 ） 点 在 第 一 象 限， 且 , 点 的 坐 标 为
,设的面积为 .
（1）用含 的式子表示 ,写出 的取值范围,画出函数 的图象；
（2）当点 的横坐标为 时， 的面积是多少？
22.（9 分）如图，
□
ABCD 的对角线 , 相交于点 ,
是等边三角形, ．
（1）求证：
□
ABCD 是矩形；
（2）求点 到线段的距离．
23.（9 分）为了积极响应新旧功能转换，提高公司的经济效益，某科技公司近期研发出一种新型
高科技设备，每台设备成本价为 30 万元，经过市场调研发现，每台售价为 35 万元时，年销售量为
550 台；每台售价为 40 万元时，年销售量为 500 台，假定该设备的年销售量 （单位：台）和销售
单价（单位：万元）成一次函数关系.
(1) 求年销售量与销售单价的函数关系式；
(2) 根据相关规定，此设备的销售单价不得高于 60 万元，如果该公司想获得 8000 万元的年利润，
则该设备的销售单价应为多少万元？
3
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