广东省广州市铁一中学（本校区）2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷
2019-2020 学年广东省广州市越秀区铁一中学（本校区）
八年级下学期期中考试数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列计算中，正确的是（ ）
A.
√
24 ÷
√
6=2
B.
√
2×3
√
2=4
√
2
C.
√
12+
√
18=6
√
3
D.
√
20 −
√
5=4
2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A.
√
0.3
B.
√
2
5xy
C.
√
a2+1
D.
√
7ab3
3. 下列命题中正确的是（ ）
A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
4. 当
x=
√
23 −1
时，代数式
x2+2x+2
的值是（ ）
A.23 B. 24 C. 25 D.26
5. 根据下列所给条件，能判定一个三角形是直角三角形的有（ ）
三条边的边长之比是 1：2：3；三个内角的度数之比是 1：1：2；三条边的边长分
别是
1
3
，
1
4
，
1
5
；三条边的边长分别是
√
2，
√
3，
√
5.
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
6. 如图，四边形 ABCD 是菱形，
∠ABC=120°
，BD=4，则 BC 的长是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D.
4
√
3
7. 如图，将边长为 2 cm 的正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点 A
的横坐标为 1，则点 C 的坐标为（ ）
A.（
√
3
，-1） B.（2，-1） C. （1，-
√
3
） D.（-1，
√
3
）
第 6 题图 第 7 题图
8. 已知
√
24 m+4
√
3m
2+m
√
6
m=30
，则
m
的值为（ ）
A. 3 B. 5 C. 6 D. 8
9. 勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，
股四，则弦五”的记载. 如图 1 是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以
用其面积关系验证勾股定理. 图 2 是由图 1 放入矩形内得到的，已知
∠BAC =90 °
，
AB=6，AC=8，点 D、E、F、G、H、I 都在矩形 KLMJ 的边上，则矩形 KLMJ 的周长
为（ ）
A. 40 B. 44 C. 84 D.88
10. 如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上，BC=1，CE=3，H 是 AF
的中点，那么 CH 的长是（ ）
A. 2 B.
5
2
C.
3
2
√
3
D.
√
5
第 9 题图 第 10 题图
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11. 要使代数式
√
x+1
x
有意义，则
x
的取值范围是_________.
12. 比较大小：
−3
√
2¿2
√
3
（选填“>”、“<”或“=”）.
2
13. 若一直角三角形两边长分别为 12 和 5，则第三边长为________.
14. 如图，在平行四边形 ABCD 中，
∠A
与
∠B
的度数之比为 2：1，则
∠A
=____
°
.
15. 已知菱形的两条对角线长分别为 1 和 4，则菱形的面积为_______.
16. 如图，平行四边形 ABCD 中，AE 平分
∠BAD
，交 BC 于点 E，且 AB=AE，延长
AB 与 DE 的延长线交于点 F，下列结论中：
△ABC≌△AED；△ABE 是等边三角形；AD=AF；
S△ABE =S△CDE
；
S△ABE =S△CEF
. 其
中正确的是_______.
第 14 题图 第 16 题图
三、解答题（本大题共 8 题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤.）
17, 计算：
（1）
√
32−6
√
1
2+(2
√
3+1)(2
√
3−1)
（2）
√
48 ÷
√
3−2
√
1
5×
√
10+2
√
2
18. 如图，在 4
×
4 的方格中，每个小正方形的边长都为 1，△ABC 的三个顶点都在
格上，已知 AC=
2
√
5
，BC=
√
5
.
（1）画出△ABC；
（2）判断△ABC 的形状，并说明理由；
（3）△ABC 边 AB 的高是________.
3
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