广东省2020-2021学年九年级上册数学（人教版）期末考试复习：第22章《二次函数》解答题精选

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第22 章《二次函数》解答题精选（1）

1．（2019 秋•荔湾区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A坐标为（2，4），直线 x＝2与x轴相交

于点 B，连结 OA，抛物线 y＝x2从点 O沿OA 方向平移，与直线 x＝2交于点 P，顶点 M到A点时停止

移动．

（1）求线段 OA 所在直线的函数解析式；

（2）设抛物线顶点 M的横坐标为 m．

①用含 m的代数式表示点 P的坐标；

②当 m为何值时，线段 PB 最短；

（3）当线段 PB 最短时，平移后的抛物线上是否存在点 Q，使 S△QMA＝2S△PMA，若存在，请求出点 Q的

坐标；若不存在，请说明理由．

2．（2019 秋•东莞市期末）如图，已知抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）与 x轴交于点 A（1，0）和点 B（﹣

3，0），与 y轴交于点 C，且 OC＝OB．

（1）求点 C的坐标和此抛物线的解析式；

（2）若点 E为第二象限抛物线上一动点，连接 BE，CE，BC，求△BCE 面积的最大值；

（3）点 P在抛物线的对称轴上，若线段 PA 绕点 P逆时针旋转 90°后，点 A的对应点 A′恰好也落在此抛

物线上，求点 P的坐标．

3．（2019 秋•荔湾区期末）学校准备建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用周长为 30 米的篱笆围

成．已知墙长为 18 米，设花圃垂直于墙的一边长为 x米，花圃的面积为 y平方米．

（1）求出 y与x的函数关系式，并写出 x的取值范围；

（2）当 x为何值时，y有最大值？最大值是多少？

4．（2019 秋•东莞市校级期末）已知，抛物线 y＝ax2+bx+c，过 A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣

3），M为顶点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在该抛物线的对称轴上找一点 P，使得 PA+PC 的值最小，并求出 P的坐标；

（3）若直线 l经过点 C、M两点，且与 x轴交于点 E，判断△AEC 的面积与△BCM 的面积是否相等？请

说明理由．

5．（2019 秋•番禺区期末）如图，点 E，F，G，H分别位于边长为 a的正方形 ABCD 的四条边上，四边形

EFGH 也是正方形，AE＝x，正方形 EFGH 的面积为 y．

（1）当 a＝2，y＝3时，求 x的值；

（2）当 x为何值时，y的值最小？最小值是多少？

6．（2019 秋•白云区期末）已知抛物线 y＝x2+（1 2﹣a）x2﹣a（a是常数）．

（1）证明：该抛物线与 x轴总有交点；

（2）设该抛物线与 x轴的一个交点为 A（m，0），若 2＜m≤5，求 a的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若 a为整数，将抛物线在 x轴下方的部分沿 x轴向上翻折，其余部分保持不变，

得到一个新图象 G，请你结合新图象，探究直线 y＝kx+1（k为常数）与新图象 G公共点个数的情况．

7．（2019 秋•福田区校级期末）如图①，抛物线 y＝﹣x2+（a+1）x﹣a与x轴交于 A，B两点（点 A位于点

B的左侧），与 y轴交于点 C．已知△ABC 的面积是 6．

（1）求 a的值；

（2）在△ABC 内是否存在一点 M，使得点 M到点 A、点 B和点 C的距离相等，若存在，请求出点 M的

坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图②，P是抛物线上一点，Q为射线 CA 上一点，且 P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于

直线 BP 同侧的不同两点，若点 P到x轴的距离为 d，△QPB 的面积为 2d，且∠PAQ＝∠AQB，求点 Q

的坐标．

8．（2019 秋•怀集县期末）如图，已知二次函数 y

¿−1

2x2+¿

4x+c的图象经过 A（2，0）．

（1）求 c的值．

（2）若二次函数与 y轴相交于 B点，且该二次函数的对称轴与 x轴交于点 C，连结 BA、BC，求△ABC

的面积．

9．（2019 秋•恩平市期末）已知抛物线 y＝x2+bx+c经过点 C（0，﹣3）和点 D（4，5）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线与 x轴的交点 A、B的坐标（注：点 A在点 B的左边）；

（3）求△ABC 的面积．

10．（2019 秋•金平区期末）一次函数 y＝﹣2x2﹣ 分别与 x轴、y轴交于点 A、B．顶点为（1，4）的抛物

线经过点 A．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 C为第一象限抛物线上一动点．设点 C的横坐标为 m，△ABC 的面积为 S．当 m为何值时，S

的值最大，并求 S的最大值；

（3）在（2）的结论下，若点 M在y轴上，△ACM 为直角三角形，请直接写出点 M的坐标．

11．（2019 秋•禅城区期末）如图，三角形 ABC 是以 BC 为底边的等腰三角形，点 A、C分别是一次函数 y

¿−3

x+3 的图象与 y轴、x轴的交点，点 B在二次函数 y

¿1

x2+bx+c的图象上，且该二次函数图象上存

在一点 D，使四边形 ABCD 能构成平行四边形．

（1）试求 b、c的值，并写出该二次函数表达式；

（2）动点 P沿线段 AD 从A到D，同时动点 Q沿线段 CA 从C到A都以每秒 1个单位的速度运动，问：

①当 P运动过程中能否存在 PQ⊥AC？如果不存在请说明理由；如果存在请说明点的位置？

②当 P运动到何处时，四边形 PDCQ 的面积最小？此时四边形 PDCQ 的面积是多少？

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