甘肃省兰州市教育局第四片区2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题
2020-2021 学年第二学期联片办学期中试卷
八年级 数学
注意事项：
1．全卷 120 分，考试时间 120 分钟。
2．考生必须将姓名、准考证号等个人信息填写在答题卡上。
3．考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上。
一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题只有一个正确选项.
1．如图，在 中， ， ， ，则 （ ）
A． B． C．2 D．1.5
2．已知 ，下列各式中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，与点 （﹣1，2）关于原点中心对称的点的坐标是（
）
A．（1，﹣2） B．（2，﹣1）
C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）
4．不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．下列关于数字变换的图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
6．一个三角形的三边长分别为 ，这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
7．在平面直角坐标系中，将点 A（0，-3）向左平移 3 个单位长度，再向上平移 5
个单位长度后与点
B
重合，则点
B
的坐标是（ ）
A．（2，5） B．（-3，2） C．（﹣2，5） D．（5，﹣3）
8．若不等式组 恰有 3 个整数解，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，用一把长方形直尺的一边压住射线
OB
，再用另一把完全相同的长方形直
尺的一边压住射线
OA
，两把直尺的另一边交于点
P
，则射线
OP
就是∠
BOA
的平分线
的依据是（ ）
A．等腰三角形中线、角平分线、高线三线合一
B．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
C．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
D．在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上
10．一个等腰三角形一个内角是另一个内角的一半，则这个三角形底角为（ ）
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
11．如图，在正方形网格中，△
MPN
绕某一点旋转某一角度得到△
M
′
P
′
N
′，则旋
转中心可能是（ ）
1
座号
A．点
A
B．点
B
C．点
C
D．点
D
12．如图，函数
y
=
ax
+4 和
y
=
bx
的图象相交于点 A，则不等式
bx
≥
ax
+4 的解集为（
）
A．
x
≥2 B．
x
≤2 C．
x
＜2 D．
x
＞2
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分.
13．不等式组 无解，则
m
应满足_____．
14．如图，四边形
ABCD
中，∠
BCD
＝90°，∠
ABD
＝∠
DBC
，
AB
＝4，
DC
＝6，则
ABD
的面积为_____．
15．已知边长为 2 的等边三角形 中，分别以点 为圆心， 为半径作弧，两
弧交于点 ，且 B、D 在 AC 的两侧，连结 ．若 的长为 ，则 的值为____
__．
16．如图，若将线段
AB
平移至
A
1
B
1，则
a
+
b
的值为_____．
三、解答题:本大题共 12 小题，共 72 分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过
程或演算步骤.
17．（4 分）解不等式 .
18．（4 分）如图，在 中， ，分别以 为边作两
个等腰直角三角形 和 ，使 ．
(1) 求 的度数;
(2) 求证
BD
=
CE
19．（4 分）解不等式组 请按下列步骤完成解答：
（I）解不等式①，得________________；
（Ⅱ）解不等式②，得________________；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（IV）原不等式组的解集为________________．
20．（4 分）已知：点 在第四象限．
2
（1）求 的取值范围．
（2）我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整数点”，请直接写出符合条件的
“整数点 ” ．
21．（6 分）已知一个等腰三角形的两边长分别是 6 和 4，求这个等腰三角形底边上
的高线长．
22．（6 分）已知命题“等腰三角形两腰上的高线相等”．
（1）写出此命题的逆命题；
（2）逆命题是真命题还是假命题？若为真命题，请画出图形，写出“已知”，求
证并证明；若为假命题，请举反例说明．
23．（6 分）如图，在平面直角坐标系中，△
ABC
的三个顶点分别是
A
（﹣2，﹣
1），
B
（﹣4，﹣4），
C
（﹣1，﹣3）．
（1）把△
ABC
向右平移 4 个单位后得到对应的△
A
1
B
1
C
1，请画出平移后的△
A
1
B
1
C
1；
（2）把△
ABC
绕原点
O
旋转 180°后得到对应的△
A
2
B
2
C
2，请画出旋转后的
△
A
2
B
2
C
2；
（3）观察图形可知，△
A
1
B
1
C
1与△
A
2
B
2
C
2关于点（ ， ）成中心对
称．
24．（7 分）如图，在 中， ， 于
D
．
（1）求证： ；
（2）若
AF
平分 分别交
CD
、
BC
于
E
、
F
，求证： 是等腰三角形．
25．（7 分）若关于 x 的方程组 的解满足 ，求 m 的取值范围．
26．（7 分）如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠ACB=40°，AB=4cm，△ABC 逆时针旋
转一定角度后与△ADE 重合，且点 C 恰好成为 AD 的中点．
（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；
（2）求出∠BAE 的度数和 AE 的长．
27．（8 分）疫情期间，某药店计划从一口罩厂采购同一品牌的甲型口罩和乙型口
罩，已知购买 1盒甲型口罩和2盒乙型口罩，需花费 21 元，购买 10 盒甲型口罩和 4
盒乙型口罩，需花费 82 元．
（1）求采购该品牌一盒甲型口罩、一盒乙型口罩各需要多少元？
（2）经商谈，口罩厂给予该药店采购一盒该品牌乙型口罩即赠送一盒该品牌甲型
口罩的优惠，如果药店需要甲型口罩的盒数是乙型口罩盒数的2倍还多 8盒，且该
药店采购甲型口罩和乙型口罩的总费用不超过 1340 元，那么该药店最多可购买多少
3
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