二次根式基础复习（教师版）八年级数学浙教版下册

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二次根式基础

1．二次根式的定义

一般地，我们把形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式．

2．二次根式有意义的条件

判断二次根式有意义的条件：

（1）二次根式的概念．形如 a（a≥0）的式子叫做二次根式．

（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是_______．

（3）二次根式具有非负性．a（a≥0）是一个非负数．

参考答案：非负数

一、二次根式的定义

1．一个正方形的面积是 a(a>0)，那么它的边长是________；这个边长____是____(填“是”

或“不是”)二次根式．

2．下列各式中，不是二次根式的是(　B　)

A. B. C. D.

3.下列各式中，不是二次根式的是（YBY ）

A、 B、 C、 D、

4.下列各式一定是二次根式的是（YY C ）

A、 B、 C、 D、

5．在代数式：①；②；③；④(x≤3)；⑤；⑥(ab≥0)中，属于二次根式的是__

_①③④⑥_________(填写序号即可)．

二、二次根式有意义的条件

6．二次根式的被开方数 x 的取值范围是__x≥0______．

7.若式子在实数范围内有意义，则 a 的取值范围是____a＜3____．

8．要使二次根式有意义，则 x 的取值范围是(　D　)

A．x≠3 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥3

9．在式子，，，中，x 可以取 2 和 3 的是(　C　)

A. B. C. D.

10．若有意义，则 m 能取的最小整数是(　B　)

A．0 B．1 C．2 D．3

11.若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是（YDY ）

A、x≠1 B、x≥0 C、x＞0 D、x≥0 且 x≠1

12.若代数式 + 有意义，则实数 x 的取值范围是（　D　）

A、x≠1 B、x≥0 C、x≠0 D、x≥0 且 x≠1

13．求使下列各式在实数范围内有意义的 x 的取值范围．

(1)； (2)；(3)； (4).

解：(1)x≤2　(2)x≥1　(3)x>1 (4)x 可取任意实数

三、求二次根式的值

14．当 m 在允许的范围内取值时，二次根式的最小值是(　A　)

A．0 B．9 C．2 D．3

15．当 x＝11 时，＝＝＝________．（答案：11　9　3）

16．已知二次根式＝1，则 b＝____1____．

17.当 x=﹣5 时，二次根式的值为___4_____．

18.当 x=﹣2 时，二次根式的值是___4_____．

19．如图 1－1－1 是生活中用到的一种不锈钢零件，可看作一个直角三角形，其中一条直角

边长为 3，另一条直角边长为 x(x>0)，则斜边长为________(用含 x 的代数式表示)；当 x＝4

时，斜边长为_____5___．

图 1－1－1

20．跳伞运动员在打开降落伞之前自由下落，下落的距离 s(米)与所经过的时间 t(秒)之间的

关系式为 s＝5t2.

(1)将这个关系式变形成用 s 表示 t 的关系式；

(2)如果运动员从 4600 米的高空跳伞，为确保安全，必须在离地面 600 米之前打开降落

伞．运动员在空中不打开降落伞的时间至多有几秒(精确到 1 秒)?

解：(1)由 s＝5t2可得 t2＝.∵t＞0，∴t＝.

(2)由题意可知令 s＝4000，则 t＝≈28(秒)，

∴运动员在空中不打开降落伞的时间至多有 28 秒．

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