第一章第02课 等边三角形的性质-八年级数学下册精品导学案（北师大版）

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第一章 三角形的证明
第02 课 等边三角形的性质
一、新课学习
等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质，并且等边三角形的三个内角 相等 ，每
个角都等于 60° ．
二、典例分析
知识点一：运用等边三角形的性质求角的度数
例1：如图，在△ABC 中，D，E是BC 的三等分点，且△ADE 是等边三角形，求∠BAC 的度数.
【解析】∵△ADE 是等边三角形，
∴∠ADE＝60°，AD＝DE.
又∵D，E是BC 的三等分点，∴BD＝DE.
∴AD＝BD，∴∠BAD＝∠B.
∵∠ADE＝∠BAD＋∠B＝60°，∴∠B＝30°.
同理，∠C＝30°.
∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝120°.
练习：如图，点 C在BE 上，BD 是等边△AB C 的中线，C E=CD ，求证：D E=DB．
【解析】∵△AB C 是等边三角形，BD 是中线，
∴∠AB C = ∠ACB =60° ．
∠DBC =3 0°（等腰三角形三线合一）．
1
又∵CE=C D，∴∠CDE= ∠CED ．
又∵∠B C D =∠CDE+ ∠CED，
∴ ，
∴∠DB C = ∠DEC ．
∴DB=DE （等角对等边）．
知识点二：运用等边三角形的性质求证线段相等
例2：如图，D，E分别是等边三角形 ABC 的两边 AB，AC 上的点，且 AD＝CE.求证：CD＝BE.
【解析】∵△ABC 是等边三角形，
∴∠A＝∠BCE＝60°，AC＝BC.
在△ACD 和△CBE 中， ，
∴△ACD≌△CBE，∴CD＝BE.
练习：△DAC 和△E BC 均是等边三角形，连 A E 、B D ，AE 与BD 相等吗？请说明理由．
【解析】△ACE ≌△DCB；
∵∠ACD = ∠ECB =60° ，∴∠ACD +∠D C E =∠E C B +∠D CE，
∴∠AC E = ∠DCB，
∵在△ACE 和△DCB 中， ，
2
∴△AC E ≌△DCB （SAS），∴AE=B D.
三、课堂检测
1．如果一个等边三角形的边长是 2，那么这个等边三角形的面积是 　　
A．1 B．2 C．D．
【解析】如图示：
等边三角形高线即中点， ， ，
在 中， ， ，
，
，故选 ．
2．如图，在 中， ， ， 平分 ，则 等于 　　
A．1 B．C．D．1.5
【解析】 ， ， ， ，故选 ．
3．如图所示， 是等边三角形，且 ， ，则 的度数为 　　
3
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