第一章第01课 等腰三角形的性质-八年级数学下册精品导学案（北师大版）

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第一章 三角形的证明
第01 课 等腰三角形的性质
一、新课学习
1．全等三角形的判定：两角分别
相等
且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS)．
2．全等三角形的性质：全等三角形的对应边
相等
，对应角
相等
．
3．等腰三角形的性质：
(1)定理：等腰三角形的两底角
相等
；简单叙述为：等边对等角．
(2)推论：等腰三角形顶角的
平分线
、底边上的
中线
及底边上的
高线
互相
重合
．
二、典例分析
知识点一：三角形全等的判定与性质
例1：如图，点 B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：∠A＝∠D.
【解析】∵BE＝CF，∴BC＝EF.
在△ABC 和△DEF 中， ，
∴△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D.
练习：已知：如图，B，F，C，D在同一条直线上，∠ACB=∠EFD，BF=CD，AC=EF．求证：三角形
ABC 全等于三角形 EDF．
1
【解析】∵BF=DC，∴BF+FC=FC+DC，即 BC=DF，
在△ABC 和△EDF 中，
∴△ABC≌△EDF（SAS）．
知识点二：等腰三角形定理的运用
例2：在△ABC 中，AB＝AC.
(1)若∠A＝40°，则∠C等于____ 70 ____ °；
(2)若∠B＝72°，则∠A等于____ 36 ____ °.
练习：如图，用两根拉线固定竖直电线杆的示意图，其中拉线的长 AB=AC，若∠ABD=50°，则∠CAD=
A．40° B．45° C．55° D．70°
【解析】∵AB=AC，∠ABD=50°，∴ ．
∵AD⊥BC，∴ ．故答案为 40°．
知识点三：等腰三角形推论的运用
例3： 如图，在△ABC 中，∠BAC＝108°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为 D.求∠BAD 的度数.
【解析】∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠CAD(“三线合一”)．
∵∠BAC＝108°，
∴.
2
三、课堂检测
1．一个等腰三角形的底角是 ，则它的顶角是 　　
A．B．C．D．
【解析】 一个等腰三角形的底角是 ，等腰三角形的两底角相等， 它的顶角 ，
故选 ．
2．如图，在 中， ， ，则 的大小为 　　
A．B．C．D．
【解析】设 ， ， ， ，解得
．故选 ．
3．等腰三角形的一个内角是 ，则另外两个角的度数分别是 　　
A． B．
C． 或 D．
【解析】 ， ，
①当底角 时，则 ， ；
②当顶角 时， ， ， ；
即其余两角的度数是 ， 或 ， ，故选 ．
4．等腰三角形的一个内角等于 ，则其他两个内角分别为 　　
A． B．
C． 或 D．无法确定
3
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