第一章 重点突破训练：特殊平行四边形的证明与计算-简单数学之2020-2021学年九年级上册同步讲练（原卷版）（北师大版）

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第一章 重点突破训练：特殊平行四边形的证明与计算
考点体系
考点 1：特殊平行四边形性质与判定的综合应用
典例：（2020·北京密云初二期末）已知：如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别与
AC、BC、AD 交于点 O、E、F，连接 AE 和CF．
（1）求证：四边形 AECF 为菱形；
（2）若 AB= ，BC=3，求菱形 AECF 的边长．
方法或规律点拨
本题考查了线段垂直平分线的性质、菱形的判定和性质、全等三角形的性质和判定、矩形的性质以及勾股
定理等知识，能综合运用以上知识进行推理是解此题的关键．
巩固练习
1．（2020·宁夏盐池初二期中）已知：如图，在菱形 ABCD 中，点 E，O，F分别是边 AB，AC，AD 的中
1
点，连接 CE、CF、OE、OF．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）当 AB 与BC 满足什么条件时，四边形 AEOF 正方形？请说明理由．
2．（2020·湖北潜江初二期末）已知：如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线 BD 上一
点，且 EA=EC．
（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；
（2）如果 BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形 ABCD 是正方形．
3．（2018·内蒙古杭锦后旗初二期中）（1）如图矩形 的对角线 、 交于点 ，过点 作
，且 ，连接 ，判断四边形 的形状并说明理由．
（2）如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由．
（3）如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由．
4．（2018·河南嵩县初二期末）如图，E，F是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，且 AE＝CF.
(1)求证：四边形 BEDF 是菱形；
(2)若正方形 ABCD 的边长为 4，AE＝ ，求菱形 BEDF 的面积．
2
5．（2020·云南昭阳初二期中）在正方形 ABCD 中，对角线 BD 所在的直线上有两点 E、F满足 BE=DF，
连接 AE、AF、CE、CF，如图所示．
（1）求证：△ABE≌△ADF；
（2）试判断四边形 AECF 的形状，并说明理由．
6．（2020·聊城市茌平区振兴街道中学初二月考）已知：如图，平行四边形 ABCD，对角线 AC 与BD 相交
于点 E，点 G为AD 的中点，连接 CG，CG 的延长线交 BA 的延长线于点 F，连接 FD．
（1）求证：AB=AF；
（2）若 AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形 ACDF 的形状，并证明你的结论．
考点 2：利用特殊四边形性质探究几何量
典例：（2020·江苏鼓楼初二期末）已知，四边形 ABCD 是正方形，点 E是正方形 ABCD 所在平面内一动点
（不与点 D重合），AB＝AE，过点 B作DE 的垂线交 DE 所在直线于 F，连接 CF．
3
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