第一章 重点突破训练：锐角三角函数应用举例-简单数学之2020-2021九年级下册同步讲练（解析版）（北师大版）

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第一章 重点突破训练：锐角三角函数应用举例
典例体系（本专题共
60
题
61
页）
考点 1：与仰角、俯角有关的应用问题
典例：（2020·吉林东北师大附中月考）东北师大附中为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门，如图
为该测温门截面示意图，已知测温门顶部 距地面高 ，为了解自己的有效测温区间，身高
的小明做了如下实验：当他在地面 处时， 测温门开始显示额头温度， 此时测得 的仰角 ；
在地面 处时， 测温门停止显示额头温度， 此时测得 的仰角 求小明在地面的有效测温
区间 的长度．（额头到地面的距离以身高计算，结果精确到 米）（参考数据： ，
， ， ， ）
【答案】 长度为 解：延长 BC 交AD 于点 E，
，小明身高为 ，
故 ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
即 ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
易得四边形 BCMN 是矩形，
∴ ，
故 长度为 ．
方法或规律点拨
本题考查解直角三角形的实际应用，根据题意构造直角三角形是解题的关键．
巩固练习
1．（2020·聊城市茌平区振兴街道中学初三月考）如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机在点 A处测
得前方海面的点 F处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止），此时的俯角为 30°．为了便于观察，飞
机继续向前飞行了 800m 到达 B点，此时测得点 F的俯角为 45°．请你计算当飞机飞临 F点的正上方点 C时
（点 A，B，C在同一直线上），竖直高度 CF 约为多少米？（结果保留整数．参考数据： ≈1.7）
2
【答案】1046 米解：∵∠BCF＝90°，∠FBC＝45°，
∴BC＝CF，
∵∠CAF＝30°，
∴tan 30°＝ ＝ ＝ ＝ ，
解得：CF＝ ≈1046（m）．
答：竖直高度 CF 约为 1046 米．
2．（2020·河南初三一模）五星红旗作为中华民族五千年历史上第一面代表全体人民意志的民族之旗、团
结之旗、胜利之旗、希望之旗、吉祥之旗，是中华人民共和国的标志和象征.某校九年级综合实践小组开展
了测量学校五星红旗旗杆 高度的活动.如图，他们在地面 处竖直放置标杆 ，并在地面上水平放
置一个平面镜 ，使得 ， ， 在同一水平线上.该小组在标杆的 处通过平面镜 恰好观测到旗杆顶
点 （此时 ），在 处分别测得旗杆顶点 的仰角为 、平面镜 的俯角为 ，
米，问旗杆 的高度约为多少米？（结果保留整数）
（参考数据： ， ， ）
【答案】旗杆的高度约为 14 米．
解：过点 作 于 ，则，
设米，则米，
∴ ，
在 中
∴
即
∴
即： 米
答：旗杆的高度约为 14 米．
3
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