第一章 特殊平行四边形测试卷测试卷-简单数学之2020-2021学年九年级上册同步讲练（解析版）（北师大版）

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第一章 特殊平行四边形测试卷
一、选择题（本大题共 14 个小题，每题 2分，共 28 分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要
求的）
1．（2019·河南伊川初二期末）有以下 4个命题，其中正确的命题有（ ）
①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两条对角线相等的四边形是菱形；
③两条对角线互相垂直的四边形是正方形；④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【解析】解：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故①是真命题；
两条对角线垂直平分的四边形是菱形，故②是假命题；
两条对角线互相垂直、相等且平分的四边形是正方形，故③和④都是假命题；
综上，正确的命题只有①，共 1个．
故选：A．
2．（2019·河南伊川初二期末）如图，在菱形 ABCD 中，M、N分别在 AB、CD 上，且 AM=CN，MN 与
AC 交于点 O，连结 BO．若∠DAC=38°，则∠OBC 的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AB∥CD，AB＝BC，
∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，
∵AM=CN，
∴△AMO≌△CNO（ASA），
∴AO＝CO，
∵AB＝BC，
∴BO⊥AC，即∠BOC＝90°，
∵BC∥AD，∠DAC＝38°，
1
∴∠BCA＝∠DAC＝38°，
∴∠OBC＝90° 38°﹣＝52°，
故选：B．
3．（2019·河南宜阳初二期末）若菱形的对角线 AC=BD=2 cm，则这个菱形的周长和面积分别为（
）
A．4cm，4cm2B．8cm，4cm2C．8cm，8cm2D．4 cm，8cm2
【答案】B
【解析】解：∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD，
∵AC=BD=2 cm，
∴AD=2cm，S菱形 ABCD= AC•BD=4cm2，
∴菱形的周长为 8cm；
故选：B．
4．（2020·山西交城初二期中）数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作
小组 4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）
A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角 D．测量三个角是否为直角
【答案】D
【解析】解：A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形，而不能判定矩形；
B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形，而不能判定矩形；
C、一组对角是否都为直角，不能判定形状；
D、四边形其中的三个角是否都为直角，能判定矩形，
故选 D．
5．（2020·北京市第二中学分校初二期末）小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先
活动学具成为图 1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线 AC＝20cm，接着活动学具成为图 2所示正方形，
则图 2中对角线 AC 的长为（　　）
2
A．20cm B．30cm C．40cm D．20 cm
【答案】D
【解析】解：如图 1，图 2中，连接 AC．
图1中，∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AB＝BC，
∵∠B＝60°，
∴△ABC 是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC＝20cm，
在图 2中，∵四边形 ABCD 是正方形，
∴AB＝BC，∠B＝90°，
∴△ABC 是等腰直角三角形，
∴AC＝AB＝20 cm；
故选：D．
6．（2020·德惠市第九中学初三其他）如已知：线段 AB，BC，∠ABC =" 90°." 求作：矩形 ABCD．
以下是甲、乙两同学的作业：
3
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