第一章三角形的证明【真题训练】（原卷版）

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第一章真题训练

一、选择题(每题 3 分，共 30 分)

1．若等腰三角形的顶角为 40°，则它的底角度数为(　　)

A．40° B．50° C．60° D．70°

2．以下列各组数为边长能组成直角三角形的是(　　)

A．4，5，6 B．2，3，4 C．11，12，13 D．8，15，17

3．下列命题的逆命题是真命题的是(　　 )

A．若 a＞0，b＞0，则 a＋b＞0 B．直角都相等

C．两直线平行，同位角相等 D．若 a＝b，则|a|＝|b|

4．如图，∠C ＝∠D＝90° ，添加一个条件，可使用“ HL”判定 Rt△ABC 与

Rt△ABD 全等．以下给出的条件适合的是(　　)

A．AC＝AD B．AC＝BC

C．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD

5．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，垂足为 D，则 BD∶AD

的值为(　　)

A. B. C. D.

6．如图，D 为△ABC 内一点，CD 平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为 D，交 AC 于点

E，∠A＝∠ABE.若 AC＝5，BC＝3，则 BD 的长为(　　)

A．2.5 B．1.5 C．2 D．1

7．有 A，B，C 三个社区(不在同一直线上)，现准备修建一座公园，使该公园到

三个社区的距离相等，那么公园应建在下列哪个位置上？(　　)

A．△ABC 三条角平分线的交点处 B．△ABC 三条中线的交点处

C．△ABC 三条高的交点处 D．△ABC 三边垂直平分线的交点处

8．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6 cm，AB 的垂直平分线交 BC

于点 M，交 AB 于点 E，AC 的垂直平分线交 BC 于点 N，交 AC 于点 F，则 MN 的长为 (

)

A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．1 cm

9．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E 是 BC 上一点，∠BAE＝∠DEC＝60°，AB＝3，CE＝

4，则 AD 等于(　　)

A．10 B．12 C．24 D．48

10．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线与△ABC 的外角∠CAM 的平分线相交于

点 D，DE⊥AC 于点 E，DF⊥AM 于点 F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；② CA－AB＝

2AE；③∠BDC＋∠FAE＝180°；④∠DAF＋∠CBD＝90°.其中正确的是(　　)

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④

二、填空题(每题 3 分，共 24 分)

11．用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角，第一步是假设这个三角形

中____________________．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是______________

________．

12. 如图，在△ABC 中，AB＝AC＝BC＝4，AD

平分∠BAC，点 E 是 AC 的中点，则 DE 的长为____

____．

13．如图，AB＝AC，AD＝AE，AF⊥BC 于 F，则图中全等的直角三角形有________

对．

14 ．如图，在 △ ABC 中，高 AD ， CE 相交于点 H ，且 CH ＝ AB ，则 ∠ ACB ＝

________．

15．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠CAB，CD＝3，AB＝10，则△ABD

的面积为________．

16．如图，在等边三角形 ABC 中，AD 是 BC 边上

的高，且 AD＝4，E 是 AB 边的中点，点 P 在 AD 上运

动，则 PB＋PE 的最小值是________．

17. 如图，在等腰三角形 ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC 的平分线与 AB

的垂直平分线交于点 O，点 C 沿 EF 折叠后与点 O 重合，则∠OEC＝________．

18. 如图，已知∠MON＝30°，点 A1，A2，A3，…在射线 ON 上，点 B1，B2，B3，…

在射线 OM 上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若 OA1＝1，则

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