第一章 三角形的证明（基础过关）（解析版）

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三角形的证明（基础过关）（解析版）
考试范围：北师版八下三角形的证明；考试时间：120 分钟；命题人：nixiande
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第 I 卷（选择题）
一、单选题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的 A、B、C、D
四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。)
1．若等腰三角形的两边长为 3 和 7，则该等腰三角形的周长为（　　）
A．10 B．13 C．17 D．13 或 17
【答案】C
【解析】分类讨论，腰是 3 或者 7，注意利用三角形三边关系考查各情况能否构成三角
形．
解：当 3 为底时，其它两边都为 7，3、7、7 可以构成三角形，周长为 17；
当 3 为腰时，其它两边为 3 和 7，
∵3＋3＝6＜7，
所以不能构成三角形，故舍去，
∴答案只有 17．
故选：C．
【点睛】本题考查等腰三角形的定义、三角形的三边关系，“分类讨论”是关键．
2．等腰三角形的底角等于 ，则该等腰三角形的顶角度数为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
【答案】B
【解析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和直接求出顶角．
解：∵三角形为等腰三角形，且底角为 50°，
∴顶角＝180°﹣50°×2＝80°．
故选：B．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，题目比较简单，理解等腰
三角形两个底角相等是解题关键．
3．下列四组线段中，不能作为直角三角形三边长度的是（　　）
A．3，4，5 B．8，15，17 C．1.5，2，2.5 D．
1
3
，
1
4
，
1
5
【答案】D
【解析】由勾股定理逆定理，验证两小边的平方和等于最长边的平方．
解：A、
32+42=52
，能作为直角三角形三边长，故此选项不合题意；
B、
82+152=17 2
，能作为直角三角形三边长，故此选项不合题意；
C、
1. 52+22=2 . 52
，能作为直角三角形三边长，故此选项不合题意；
D、
，不能作为直角三角形三边长，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，如果三角形的三边长 a、b、c 满足
a2+b2=c2
，那么这个三角形就是直角三角形．
4．已知 a，b，c 是△ABC 的三条边，满足下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是
（ ）
A． B．∠A：∠B：∠C=3：4：5
C．∠C=∠A-∠B D．a：b：c=5：12：13
【答案】B
【解析】解答此题时根据直角三角形的判定方法，当一个角是直角时，或两边的平方
和等于第三条边的平方，也可得出它是直角三角形，分别判定．
解：A、∵ ，
∴
a2+b2=c2
，
∴△ABC 是直角三角形；故本选项不符合题意；
B、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=3：4：5，
∴最大角∠C= ×180°=75°，此三角形不是直角三角形，本选项符合题意；
C、∵∠C=∠A-∠B，
∴∠C+∠B=∠A，
∴∠A=90°，
∴△ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵a：b：c=12：13：5，
∴a2+c2=b2，
∴△ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了直角三角形的判定方法、勾股定理的逆定理和三角形的内角和定
理，能理解勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
5．如图，电信部门要在公路 l 旁修建一座移动信号发射塔．按照设计要求，发射塔到
两个城镇 M，N的距离必须相等，则发射塔应该建（　　 ）
A．A 处B．B 处C．C 处 D．D 处
【答案】C
【解析】利用垂直平分线的性质．
解：如图，可知两个圆弧交点所连直线为线段 MN的垂直平分线，
2
根据垂直平分线的性质，可得发射塔应该在 C 处，
故选：C．
【点睛】本题考查线段垂直平分线的实际应用，理解中垂线的性质是解题关键．
6．如图，在△ABC 中，DE 垂直平分 AC，若 BC=20cm，AB=12cm，则△ABD 的周长为（
）
A．20 cmB．22 cmC．26 cmD．32cm
【答案】D
【解析】运用垂直平分线的性质．
解：由垂直平分线的性质可知：AD=CD，
△ABD 的周长为 ，
故选：D．
【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，理解基本性质灵活对边长进行转化是解题关
键．
7．如图， 中， ， 平分 ，交于点 ， ，
，则 的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，利用角平分线上的点到角两边距离相等证明
CD=DE，再根据三角形面积公式即可求得 DE的长度，从而解决问题．
解：如图，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，
∵∠C=90°，AD 平分∠BAC，
∴CD=DE，
∵S△ABD＝ AB•DE＝15，且 AB=10，
∴DE=3，即CD=DE=3．
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