第一章 第10课 角平分线的性质和判定定理-八年级数学下册精品导学案（北师大版）

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第一章 三角形的证明
第10 课 角平分线的性质和判定定理
一、新课学习
1．角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离___相等__．
2．角平分线的判定定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的___平分线___上．
二、典例分析
知识点一：角平分线的性质定理的运用
例1：如图，已知 BG 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥BC 于点 F，DE=6，则 DF 的长度是？
【解析】∵BG 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF=6.
练习：如图，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于点 E，S△ABC=7，DE=2，AC=4，则 AB 的长是？
【解析】如图，过点 D作DF⊥AC 于F，
∵AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE⊥AB，
∴DE=DF=2，
由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，
1
则 ，
解得 AB=3，
知识点二 角平分线的判定定理的运用
例2：如图所示，已知 BE⊥AC 于点 E，CF⊥AB 于点 F，BE、CF 相交于点，BD=CD，连接 AD 并延长，
求证：AD 平分∠BAC．
【解析】∵CF⊥AB，BE⊥AC，∴∠BFD=∠CED=90°，
在△BFD 和△CED 中， ，
∴△BFD≌△CED（AAS），∴DF=DE，
又∵CF⊥AB，BE⊥AC，∴AD 平分∠BAC．
练习：如图，点 C在线段 AB 上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF 平分∠DCE．
求证：CF⊥DE 于点 F．
【解析】∵AD∥BE，∴∠A=∠B，
在△ACD 和△BEC 中， ，
∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC=CE，
∵CF 平分∠DCE，∴CF⊥DE．
知识点三：角平分线在实际作图中的应用
2
例3： 如图，C、D是∠AOB 内部两点，在∠AOB 内部求作一点 P，使 PC=PD，并且使点 P到∠AOB 两
边的距离相等（要求：不写作法，保留作图痕迹）
【解析】如图，点 P为所求．
三、课堂检测
1．观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是 　　
A． 是 的平分线 B．
C．点 、 到 的距离不相等 D．
【解析】根据尺规作图的画法可知： 是 的角平分线． 、 是 的平分线， 正确；
、 ， 正确； 、点 、 到 的距离相等， 不正确； 、 ， 正确．
故选： ．
2．如图， 中， ，用尺规作图法作出射线 ， 交 于点 ， ， 为 上
一动点，则 的最小值为 　　
3
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