第一章 第09课 垂直平分线的应用-八年级数学下册精品导学案（北师大版）

3.0 envi 2025-04-20 5 4 1.13MB 10 页 3知币
侵权投诉
第一章 三角形的证明
第09 课 三角形中的垂直平分线
一、新课学习
1．三角形三条边的垂直平分线的性质：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点
的距离相等．
2．尺规作等腰三角形的步骤：
(1)写出已知和求作；(2)写出作法(比较复杂的作图题，在作图之前需进行分析)．
二、典例分析
知识点一：三角形三条边的垂直平分线的性质
例1：如图，有 A，B，C三个村庄，现要修建一所希望小学，使三个村庄到学校的距离相等，学校的地址
应选在什么地方？请你在图中画出学校的位置并说明理由（保留作图痕迹）．
【解析】设 A，B，C为顶点构建三角形，作任意两边的中垂线，交于点 O，O点即是学校的位置．
理由：线段垂直平分线上的点到两顶点的距离相等，由作图可知，OA=OB，OB=OC，
∴OA=OC，则学校建在 O处，三个村庄到学校的距离相等．
练习：如图：某山区有三个村庄 A、B、C，现在要建一座希望小学，使三个村庄的孩子上学所走的路程一
样，学校的位置应选在（　　）
1
A．△ABC 三个角平分线的交点 B．△ABC 三条边的中垂线的交点
C．△ABC 三条中线的交点 D．△ABC 三条高所在直线的交点
【解析】∵使三个村庄的孩子上学所走的路程一样，∴学校的位置应选在△ABC 三条边的中垂线的交点．
故选 B．
知识点二 角平分线与线段垂直平分线的性质的综合运用
例2：如图，在△ABC 中，∠CAB 的平分线 AD 与BC 垂直平分线 DE 交于点 D，DM⊥AB 于点
M，DN⊥AC，交 AC 的延长线于点 N，求证：BM=CN．
【解析】连接 BD，
∵AD 是∠CAB 的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN，
∵DE 垂直平分线 BC，∴DB=DC，
在Rt△DMB 和Rt△DNC 中，
∴Rt△DMB≌Rt△DNC（HL），∴BM=CN．
练习：如图，已知 AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F．求证：AD 垂直平
分EF．
2
【解析】∵AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，
在Rt△ADE 和Rt△ADF 中， ,
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE=AF，又 DE=DF，
∴AD 垂直平分 EF（到线段两端点的距离相等的点一定在线段的垂直平分线上）．
三、课堂检测
1．在 中， ，有一点 同时满足以下三个条件：①在直角边 上；②在 的角平
分线上；③在斜边 的垂直平分线上，那么 为 　　
A．B．C．D．
【解析】 在直角边 的垂直平分线上， ， ，
在 的角平分线上， ， ，故选 ．
2．如图， 中， 的垂直平分线交 边于点 ， 的垂直平分线交 边于点 ，若
，则 的度数为 　　
3
第一章 第09课 垂直平分线的应用-八年级数学下册精品导学案（北师大版）.doc

共10页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：10 页 大小：1.13MB 格式：DOC 时间：2025-04-20

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 10
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注