第一章 第08课 线段垂直平分线的性质和判定定理-八年级数学下册精品导学案（北师大版）

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第一章 三角形的证明
第08 课 线段垂直平分线的性质和判定定理
一、新课学习
1．线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离　　相等　　．
2．线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的　垂直平分线　上．
二、典例分析
知识点一：线段垂直平分线的性质定理
例1：如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，△ABC 的周长为 21cm，△ABD 的周长为 13cm，求 AE
的长．
【解析】∵DE 是AC 的垂直平分线，
∴AD=DC， ，
∵△ABC 的周长为 21cm，
∴AB+BC+AC=21cm，
∵△ABD 的周长为 13cm，
∴AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，
∴AC=8cm，∴AE=4cm．
练习：如图所示，AB=AC，DE 垂直平分 AB，交 AB 于D，交 AC 于E．若△ABC 的周长等于
28，BC=8，求△BCE 的周长．
1
【解析】∵DE 垂直平分 AB 交AB 于D，∴AE=BE，
∴△BCE 的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，
而△ABC 周长=AC+BC+AB=28，
又AB=AC，BC=8，
∴AB=AC=10，
∴△BCE 的周长=AC+BC=18．
知识点二 线段垂直平分线的判定定理
例2：叙述并证明线段垂直平分线的性质．
【解析】线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
已知：如图，MN⊥AB，垂足为点 C，AC=BC，点 P是直线 MN 上的任意一点．求证：PA=PB．
证明：在△APC 和△BPC 中，
∴△APC≌△BPC（SAS）∴PA=PB．
练习：已知：如图，AD 垂直平分 BE，且 AB+BD=DC，求证：点 E在线段 AC 的垂直平分线上．
【解析】∵AD 垂直平分 BE，∴AD=AE，BD=DE，
∵AB+BD=DC，∴AE+DE=DC，
∵DE+EC=DC，∴AE=EC，
∴点 E在线段 AC 的垂直平分线上．
知识点三 线段垂直平分线的性质和判定的综合
2
例3：如图，△ABC 中∠C=90°，线段 AD 是△ABC 的角平分线，直线 DE 是线段 AB 的垂直平分线．若
DE=1cm，DB=2cm， cm．求点 C到直线 AD 的距离．
【解析】∵直线 DE 是线段 AB 的垂直平分线，
∴DA=DB=2cm，DE⊥AB，
∵线段 AD 是△ABC 的角平分线，∴DC=DE=1cm，
作CF⊥AD 于F，则
∴
即点 C到直线 AD 的距离为 .
练习：已知：如图，直线 l是线段 AB 的垂直平分线，C、D是l上任意两点（除 AB 的中点外）．求证：
∠CAD=∠CBD．
【解析】∵直线 l是线段 AB 的垂直平分线且 C、D在直线 l上，
∴CA=CB，DA=DB，
3
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