第一章 第06课 直角三角形全等的判定定理和性质-八年级数学下册精品导学案（北师大版）

3.0 envi 2025-04-20 17 4 924.52KB 8 页 3知币
侵权投诉
第一章 三角形的证明
第06 课 直角三角形全等的判定定理和性质
一、新课学习
定理：斜边和一条直角边分别____相等____的两个直角三角形全等．这一定理可以简述为“斜边、直角
边”或“HL”．
二、典例分析
知识点一：用“HL”判定两个直角三角形全等
例1：如图，BD，CE 分别是△ABC 的高，且 BE=CD，求证：Rt△BEC≌Rt△CDB．
【解析】∵BD，CE 分别是△ABC 的高，∴∠BEC=∠CDB=90°，
在Rt△BEC 和Rt△CDB 中， ，
∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL）．
练习：如图所示，在△ABC 中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB 延长线上一点，点 E在BC 上，且
AE=CF．求证：Rt△ABE≌Rt△CBF．
【解析】在 Rt△ABE 和Rt△CBF 中，
1
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）．
知识点二：直角三角形全等的判定与性质的综合
例2：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为 E，F，且 DE＝BF.
求证：(1)AE＝CF；(2)AB∥CD.
【解析】(1)∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠CED＝∠AFB＝90°.
在Rt△AFB 和Rt△CED 中，
∴Rt△AFB≌Rt△CED，∴AF＝CE.
∴AF－EF＝CE－EF，即 AE＝CF.
(2)∵Rt△AFB≌Rt△CED，
∴∠A＝∠C，
∴AB∥CD.
练习：如图，在△ABC 中，D是BC 的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是 E、F，且 BE=CF．求
证：AB=AC．
【解析】∵D是BC 的中点，∴BD=CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴△BED 和△CFD 都是直角三角形，
在△BED 和△CFD 中，
∴△BED≌△CFD（HL），
∴∠B=∠C，
2
∴AB=AC（等角对等边）．
三、课堂检测
1．下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是 　　
A．两个锐角分别对应相等 B．两条直角边分别对应相等
C．一条直角边和斜边分别对应相等 D．一个锐角和一条斜边分别对应相等
【解析】 、两个锐角对应相等，不能说明两三角形能够完全重合，符合题意； 、可以利用边角边判定
两三角形全等，不符合题意； 、可以利用边角边或 判定两三角形全等，不符合题意； 、可以利用
角角边判定两三角形全等，不符合题意．故选 ．
2．下列说法正确的是 　　
A．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等
B．两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．周长相等的两个三角形全等
D．斜边对应相等的两个直角三角形全等
【解析】 、根据全等三角形的判定定理 可以判定两个等腰三角形全等，故本选项符合题意．
、该角是两边的夹角时方可推知这两个三角形全等，负责不能推知全等，故本选项不符合题意．
、周长相等的两个三角形的大小和形状不一定相同，不能判断全等，故本选项不符合题意．
、斜边对应相等的两个直角三角形的两直角边不一定对应相等，不能判断全等，故本选项不符合题意．
故选 ．
3．如图所示，在 中， ，则 为 　　
A．B．C．D．
【解析】如图所示，在 中， ，则 ． ．所以 ，即 为 ．故
选 ．
3
第一章 第06课 直角三角形全等的判定定理和性质-八年级数学下册精品导学案（北师大版）.doc

共8页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：8 页 大小：924.52KB 格式：DOC 时间：2025-04-20

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 8
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注