第一讲 有理数与数轴-【暑假辅导班】新七年级数学暑假精品课程（浙教版）（原卷版）

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第一讲 有理数与数轴
1.1-1.2 从自然数到有理数 数轴
【学习目标】
1．掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；
2．理解正数、负数、有理数的概念；
3. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想．
4．理解数轴的概念及三要素；
5．理解有理数与数轴上的点的关系，并会借助数轴比较两个数的大小；
6．会求一个数的相反数，并能借助数轴理解相反数的概念及几何意义；
【基础知识】
一、正数与负数
像+3、+1.5、
1
2
、+584 等大于 0 的数，叫做正数； 像－3、－1.5、
1
2
、－584 等在正数前面加
“－”号的数，叫做负数．
要点：
（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号， “+”常省略，但 “-”不能省略.
（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为
正，而把“后退、下降”等规定为负．
（3）0 既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线．
二、有理数的分类
（1）按整数、分数的关系分类： （2）按正数、负数与 0 的关系分类：　
要点：
（ 1 ）有理数都可以 写成分数的形式，整
数也可以看作是分母为 1 的数.
（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循
环小数不是分数，例如
．
（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．
三、数轴
1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
要点：
（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.
（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量
线段的长度而制定的单位．有 km、m、dm、cm 等．
（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．
1
2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，
还可以表示其他数，比如 .
要点：
（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右
边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.
（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
四、相反数
1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0 的相反数是 0.
要点：
（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.
（2）“0 的相反数是 0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.
（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.
（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.
2.性质：
（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.
（2）互为相反数的两数和为 0.
五、多重符号的化简
多重符号的化简，由数字前面“ -”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如 -{-[-(-
4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 .
要点：
　（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5.
　（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3 的相反数，因此，－
（－3）＝3.
【考点剖析】
例1．如果规定收入为正，支出为负，收入 500 元记为 ，那么支出200 元应记为（ ）
A．B．200 C．D．
例2．下列各数中，既不是正数又不是负数的是（ ）
A．B．C．D．
例3．下列说法正确的是（ ）
A．正数和负数统称为有理数 B．正整数包括自然数和零
C．零是最小的整数 D．非负数包括零和正数
例4．在下列各数中，负分数有（ ）
2
， ，2， ，13，0， ， ，
A．1个B．2个C．3个D．4个
例5．下列选项中，具有相反意义的量是（ ）
A．胜2局与负 3局B．前进与后退
C．盈利 3万元与支出3万元 D．向东行 30 米与向北行 30 米
例6．下面说法正确的有( )
①的相反数是－3.14；②符号相反的数互为相反数；③ －（－3.8）的相反数是-3.8；④一个数和它的相
反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数．
A．0个B．1个C．2个D．3个
例7．下列关于数轴的图示，画法不正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
例8．在数轴上，点 P从某点A开始移动，先向右移动5个单位长度，再向左移动4个单位长度，
最后到达，则点A表示的数是（ ）
A．3 B．C．D．
例9．实数 a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
例10．已知点 O，A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，O为原点， ， ，
点B所对应的数为 m，则下列结论错误的是（ ）
3
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