第一次月考模拟卷（2）-2020-2021学年九年级数学下学期精练卷（人教版 广西专用）（解析版）

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广西 2020-2021 学年度下学期九年级数学第一次月
考模拟试卷（二）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;
2．请将答案正确填写在答题卡上;
卷 I（选择题）
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计 36 分 ）
1.
2021
的相反数是( )
A.
−2021
B.
−1
2021
C.
2021
D.
1
2021
【答案】A
【解答】解：绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数，
所以
2021
的相反数为
−2021
.故选
A
.
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解答】解：
，不是中心对称图形，是轴对称图形，故
A
不符合题意；
B
，既是中心对称图形又是轴对称图形，故
B
符合题意；
C
，是中心对
称图形，不是轴对称图形，故
C
不符合题意；
D
，不是中心对称图形，
也不是轴对称图形，故
D
不符合题意．故选
B
.
3. 截至
2020
年
1
月
6
日，美国累计新冠肺炎确诊病例约
2157
万例，数
据“
2157
万”用科学记数法可表示为( )
A.
2.157 ×106
B.
2.157 ×108
C.
0.2157 ×108
D.
2.157 ×107
【答案】D
【解答】解：
2157
万
¿21570000=2.157×107
.故选
D
.
4.
15
的算术平方根是( )
A.
±
√
15
B.
√
15
C.
−
√
15
D.
225
【答案】B
【解答】解：如果一个正数
x
的平方等于
a
，即
x2=a
，那么这个正数
x
叫做
a
的算术平方根．
15
的算术平方根是
√
15
．故选
B
.
5. 为了调查某校学生课后参加体育锻炼的时间，学校体育组随机抽样
调查了若干名学生的每天锻炼时间，统计如表：
每天锻炼时间（分钟）
20
40
60
80
学生数（人）
2
3
4
1
•下列说法错误的是( )
A.众数是
60
分钟 B.平均数是
52.5
分钟
C.样本容量是
10
D.中位数是
50
分钟
【答案】B
【解答】解：根据统计表可得，众数是
60
分钟；中位数是第
5
，
6
个数
的平均数即：
50
分钟；样本容量是
10
；平均数是：
20×2+40 ×3+60×4+80 ×1
10 =48
分钟.故选
B
.
6. 在一只不透明的口袋中放入红球
5
个，黑球
4
个，黄球
n
个，这些球
除颜色不同外，其他无任何差别．搅匀后从中随机摸出一个，摸出的
球恰好是黄球的概率为
2
5
，则放入口袋中的黄球的个数
n
是( )
A.
6
B.
5
C.
4
D.
3
【答案】A
【解答】解：根据题意，得
n
5+4+n=2
5
，解得
n=6
，
经检验
n=6
是分式方程的解，即放入口袋中的黄球个数
n=6
.故选
A .
7. 如图，将三角形
AOB
绕点
O
按逆时针方向旋转
45∘
后得到三角形
A'O B'
．若
∠AOB=21∘
，则
∠AO B'
的度数是( )
A.
21∘
B.
24∘
C.
45∘
D.
66∘
【答案】B
【解答】解：根据题意可知，
∠AO A'=45∘
，
∠A'O B'=∠AOB=21∘
.
∴
∠AO B'=∠AO A'−∠A'O B'=45∘−21∘=24∘
.故选
B
.
8. 如图，在
△ABC
中，分别以点
A
和点
B
为圆心，大于
1
2AB
的长为半
径作弧，两弧相交于
M
，
N
两点，连接
MN
，交
AB
于点
H
，以点
H
为
圆心，
HA
的长为半径作的弧恰好经过点
C
，以点
B
为圆心，
BC
的长为
半径作弧交
AB
于点
D
，连接
CD
，若
∠A=22∘
，则
∠BDC=¿
( )
A.
52∘
B.
55∘
C.
56∘
D.
60∘
【答案】C
【解答】解：∵根据做法可知：
MN
是
AB
的垂直平分线，
∴
AH=BH =CH
，∴
∠ACB=90∘
，
∵
∠A=22∘
，∴
∠B=68∘
，
∵又根据做法可知：
BC=BD
，∴
∠BDC=56∘
.故选
C
.
9. 已知反比例函数
y=k
x(k ≠0)
的图象位于二、四象限，则一次函数
y=x+k
图象大致是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解答】解：∵比例函数
y=k
x(k ≠0)
的图象位于二、四象限，
∴
k<0
，∴一次函数
y=x+k
的图象与
y
轴交于负半轴，且经过第一、
三象限.故选
B
．•
10. 抗击新冠肺炎疫情期间，某口罩厂接到加大生产的紧急任务后积极
扩大产能，现在每天生产的口罩比原来多
4
万个．已知现在生产
100
万
个口罩所需的时间与原来生产
60
万个口罩所需的时间相同，问口罩厂
现在每天生产多少个口罩？设原来每天生产
x
万个口罩，则由题意可列
出方程( )
A.
100
x − 4=60
x
B.
100
x+4=60
x
C.
60
x − 4=100
x
D.
60
x+4=100
x
【答案】B
【解答】解：设原来每天生产
x
万个口罩，则现在每天生产
(
x+4
)
万个
口罩，依题意，得
100
x+4=60
x
.故选
B
．
11. 如图，在
Rt △ABC
中，已知
∠ACB=90∘
，
∠BAC=30∘
，
AB=6
．将
△ABC
以点
B
为中心逆时针旋转，使点
C
旋转至
AB
边延长
线上的
C'
处，那么
AC
边转过的图形（图中阴影部分）的面积是( )
A.
27 π − 9
√
3
2
B.
27 π
C.
9π+9
√
3
2
D.
9π
【答案】D
【解答】解：根据旋转变换的性质，
△ABC ≅△A'B C'
，
∵
∠BCA=90∘
，
∠BAC=30∘
，
AB=6
，∴
BC=1
2AB=3
，
∴阴影面积
¿120 π ×62
360 −120 π ×32
360 =9π
．故选
D
.
12. 如图，二次函数
y=a x2+bx+c(a≠ 0)
的图象经过点
(−1
2,0)
，其
对称轴为直线
x=1
，下面是
5
个结论：①
abc <0
；②
a − 2b+4c=0
；
③
2a+b>0
；④
2c − 3b<0
；⑤
a+b ≤ a m2+bm
．其中正确的结论有(
)
A.
4
个B.
3
个C.
2
个D.
1
个
【答案】C
【解答】解：①函数的对称轴在
y
轴右侧，则
ab<0
，
又
c<0
，所以
abc >0
，故①错误；②将点
(−1
2,0)
代入函数表达式，得
a − 2b+4c=0
，故②正确；③函数的对称轴为直线
x=−b
2a=1
，即
b=−2a
，所以
2a+b=0
，故③错误；④由②③得，
a − 2b+4c=0
，
b=−2a
，则
c=−5a
4
，所以
2c − 3b=7a
2>0
，故④错误；⑤当
x=1
时，函数取得最小值，所以
a+b+c ≤m(am+b)+c
，即
a+b ≤ a m2+bm
，故⑤正确.综上所述，正确的有②⑤，共
2
个.故选
C
.
卷 II（非选择题）
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计 18 分 ）
13. 若式子
√
x+2
x − 1
在实数范围内有意义，则
x
的取值范围为________．
【答案】
x ≥ −2
且
x ≠ 1
【解答】解：若式子
√
x+2
x− 1
在实数范围内有意义，
则
x+2≥0
，且
x − 1≠0
，解得
x ≥ −2
且
x ≠ 1
．
故答案为：
x ≥ −2
且
x ≠ 1
.
14. 因式分解：
x2y2−6x y2+9y2=¿
• • • • • • • • •
.
【答案】
y2
(
x −3
)
2
【解答】解：
x2y2−6x y2+9y2=y2
(
x2−6x+9
)
=y2
(
x − 3
)
2
.
故答案为：
y2
(
x −3
)
2
.
15. 随机从甲、乙两块试验田中各抽取
100
株麦苗测试高度，计算平均
数和方差的结果为
x
¯
甲=13
，
x
¯
乙=13
，
S甲
2=3.6
，
S乙
2=4.2
•，则小麦
长势比较整齐的是________.
【答案】甲
【解答】解：由方差的意义，观察数据可知甲块试验田的方差小，故
甲试验田小麦长势比较整齐．故答案为：甲．
16. 抛物线
y=x2−1
向右平移
2
个单位，再向下平移
1
个单位所得的抛
物线的表达式为________.
【答案】
y=
(
x −2
)
2−2
•
【解答】解：
y=x2−1
向右平移
2
个单位，再向下平移
1
个单位所得的
抛物线的表达式为：
y=
(
x −2
)
2−1−1
，即
y=
(
x −2
)
2−2
•.
故答案是：
y=
(
x −2
)
2−2
•.
17. 如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面
30
米的
D
处，无人机测得操控者
A
的俯角为
30∘
，测得点
C
处的俯角为
45∘
．又经过人工测量操控者
A
和教学楼
BC
距离为
57
米，则教学楼
BC
的高度为________．（点
A
，
B
，
C
，
D
都在同一平面上，结果保留根
号）
【答案】
(30
√
3−27)
米
【解答】解：过点
D
作
DE⊥AB
于点
E
，作
CF ⊥DE
于点
F
，
由题可得：
AB=57
，
DE=30
，
∠DAB=30∘
，
∠DCF=45∘
.
在
Rt △ADE
中，
∠AED=90∘
，∴
tan30∘=DE
AE =
√
3
3
，∴
AE=30
√
3
.
∵
AB=57
，∴
BE=57 −30
√
3
.
∵四边形
BCFE
是矩形，∴
CF=BE=57 −30
√
3
.
在
Rt △DCF
中，
∠DFC=90∘
，∴
∠CDF=∠DCF=45∘
，
∴
CF=DF=57 −30
√
3
，∴
BC=EF=30 −(57 −30
√
3)=(30
√
3−27)
米．
故答案为：
(30
√
3−27)
米．
18. 如图，正方形
ABCD
中，点
E
是
AD
边中点，
BD
，
CE
交于点
H
，
BE
，
AH
交于点
G
，则下列结论：
①
AG⊥BE
；②
BG=4≥¿
；③
S△BHE=S△CHD
；④
∠AHB=∠EHD
，
其中正确的个数是________.（填序号）
【答案】①②③④
【解答】解：∵ 四边形
ABCD
是正方形，
E
是
AD
边上的中点，
∴
AE=DE
，
AB=CD
，
∠BAD=∠CDA=90∘
，
在
△BAE
和
△CDE
中，
∵
{
AE=DE,
∠BAE=∠CDE ,
AB=CD ,
∴
△BAE≅△CDE (SAS)
，∴
∠ABE=∠DCE
.
∵四边形
ABCD
是正方形，∴
AD=DC
，
∠ADB=∠CDB=45∘
，
在
△ADH
和
△CDH
中，
∵
{
AD=CD ,
∠ADH =∠CDH ,
DH =DH ,
∴
△ADH ≅△CDH (SAS)
，∴
∠HAD=∠HCD
.
∵
∠ABE=∠DCE
，∴
∠ABE=∠HAD
.
∵
∠BAD=∠BAH +∠DAH =90∘
，∴
∠ABE+∠BAH =90∘
，
∴
∠AGB=180∘−90∘=90∘
，∴
AG⊥BE
，故①正确；
∵
tan∠ABE =tan ∠EAG=1
2
，∴
AG=1
2BG
，
¿=1
2AG
，
∴
BG=4EG
，故②正确；
∵
S△BDE=S△CDE
，∴
S△BDE − S△DEH =S△CDE − S△DEH
，
即
S△BHE=S△CHD
，故③正确；
∵
△ADH ≅△CDH
，∴
∠AHD=∠CHD
，∴
∠AHB=∠CHB
.
∵
∠BHC=∠DHE
，∴
∠AHB=∠EHD
，故④正确；
综上所述，正确的有①②③④.故答案为：①②③④.
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计 66 分）•
19.（本题满分6分）计算：
¿3− π∨+
(
2021− π
)
0+2 cos 60∘−
(
1
3
)
−1
.
【答案】解：原式
¿π − 3+1+2×1
2−3
¿π − 4
.
20.（本题满分6分）先化简，再求值：
(
1
m− 3+1
m+3
)
÷2m
m2−6m+9
，
其中
m=9
．
【答案】解：原式
¿m+3+m −3
(m+3)(m− 3)÷2m
¿¿
¿2m
(m+3)(m− 3)⋅¿¿
¿m−3
m+3
．
当
m=9
时，原式
¿9−3
9+3=1
2
.
21.（本题满分8分）如图，
△ABC
三个顶点坐标分别为
A
(
3,4
)
，
B
(
1,2
)
，
C
(
4,1
)
.
(1)
请画出
△ABC
关于原点
O
中心对称的图形
△A1B1C1
，并直接写出
点
A1
的坐标；
(2)
请画出
△ABC
绕原点
O
逆时针旋转
90∘
的图形
△A2B2C2
，并直接
写出点
A2
的坐标；
(3)
求在
(2)
的旋转过程中，点
A
旋转到
A2
所经过的路径长（结果保留
π
）.
2
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