第五章第08课 分式方程（2）-八年级数学下册精品导学案（北师大版）

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第五章 因式分解
第08 课 分式方程（2）
1．解分式方程的基本思路是把分式方程转化为____一元一次___方程．
2．使原分式方程的分母为 0的根，被称为____增根____．
知识点一：分式方程的一般解法
例1：解分式方程：
【解析】去分母得： ，
解得： ，
经检验 是增根，分式方程无解；
练习：解分式方程：
【解析】去分母得： ，
解得： ，
经检验 是分式方程的解．
知识点二：用换元法解分式方程
例2：用换元法解方程 时，如设 ，那么将原方程化为关于 的整式方程是　
．
【解析】根据题意得： ，
去分母得： ．
故答案为： ．
练习：用换元法解方程 时，若设 ，则原方程化为　　 ．
1
【解析】设 ，代入方程得：
．
故本题答案为： ．
知识点三：分式方程的增根问题
例3：小明解方程 的过程如下：
方程两边都乘 ，得： ．
解这个方程，得 ．
所以 是原方程的根．
你认为小明的解法对吗，并说明理由．
【解析】不对；
经检验 是该方程的增根，
所以该分式方程无解．
练习：在解分式方程 时，小明的解法如下：
解：方程两边都乘以 ，得 ①．移项得 ②．解得 ③．
（1）你认为小明在哪一步出现了错误？　①　（只写序号），错误的原因是　 　 ．
（2）小明的解题步骤完善吗？如果不完善，说明他还缺少哪一步？答：　 　 ．
（3）请你解这个方程．
【解析】（1）出现错误的为①，原因是 没有乘以最简公分母；
故答案为：①； 没有乘以最简公分母；
（2）小明得解题步骤不完善，少了检验；
（3）去分母得： ，
去括号得： ，
移项合并得： ，
经检验 是增根，分式方程无解．
2
一．选择题（共 10 小题）
1．分式方程 的解是 　　
A．B．C．D．无解
【解析】去分母得： ，
解得： ，
经检验 是分式方程的解，
故选： ．
2．如果 ，那么 等于 　　
A．B．2 C．4 D． 或 4
【解析】设 ，则 ，那么原方程可化为：
，解得 ，
则 ，
故选： ．
3．用换元法解方程 时，设 ，则原方程可化为 　　
A．B．C．D．
【解析】设 ，则原方程可化为 ，即 ．
故选： ．
4．若分式方程 有增根，则 的值为 　　
A．5 B．4 C．3 D．0
【解析】去分母得： ，
由分式方程有增根，得到 ，即 ，
把 代入整式方程得： ，
故选： ．
5．若分式方程 有增根，则这个增根的值为 　　
A．1 B．3 C．D．3或
3
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