第五章 重点突破训练：视图与投影的常见问题举例-简单数学之2020-2021九年级上册同步讲练（解析版）（北师大版）

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第五章 重点突破训练：视图与投影的常见问题举例
典例体系（本专题共
79
题
45
页）
考点 1：平行投影
典例：（2019·台湾中考真题）在公园有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一堵与地
面互相垂直的墙，且圆柱与墙的距离皆为 公分．敏敏观察到高度 公分矮圆柱的影子落在地面上，其
影长为 公分；而高圆柱的部分影子落在墙上，如图所示．
已知落在地面上的影子皆与墙面互相重直，并视太阳光为平行光，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，
请回答下列问题：
1
（1）若敏敏的身高为 公分，且此刻她的影子完全落在地面上，则影长为多少公分？
（2）若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为 公分，则高圆柱的高度为多少公分？请详细解释或完整
写出你的解题过程，并求出答案．
【答案】（1）敏敏的影长为 公分；（2）高圆柱的高度为 公分．
解：（1）设敏敏的影长为 公分．
由题意： ，
解得 （公分），
经检验： 是分式方程的解．
∴敏敏的影长为 公分．
（2）如图，连接 ，作 ．
，
∴四边形 是平行四边形，
公分，
设 公分，由题意 落在地面上的影从为 公分．
，
（公分），
（公分），
答：高圆柱的高度为 公分．
方法或规律点拨
本题考查相似三角形的应用，平行投影，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知
识解决问题，属于中考常考题型．
巩固练习
1．实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆
柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线 的距离皆为 ．王诗嬑观测到高度 矮圆柱的
影子落在地面上，其长为 ；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与
坡脚水平线 互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度 ，在不计圆柱厚度与影子宽度
2
的情况下，请解答下列问题：
（1）若王诗嬑的身高为 ，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少 ？
（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答
这个猜想是否正确？
（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为 ，则高圆柱的高度为多少 ？
【答案】（1）120cm；（2）正确；（3）280cm
解：（1）设王诗嬑的影长为 xcm，
由题意可得： ，
解得：x=120，
经检验：x=120 是分式方程的解，
王诗嬑的的影子长为 120cm；
（2）正确，
因为高圆柱在地面的影子与 MN 垂直，所以太阳光的光线与 MN 垂直，
则在斜坡上的影子也与 MN 垂直，则过斜坡上的影子的横截面与 MN 垂直，
而横截面与地面垂直，高圆柱也与地面垂直，
∴高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内；
（3）如图，AB 为高圆柱，AF 为太阳光，△CDE 为斜坡，CF 为圆柱在斜坡上的影子，
过点 F作FG⊥CE 于点 G，
由题意可得：BC=100，CF=100，
∵斜坡坡度 ，
∴ ，
∴设 FG=4m，CG=3m，在△CFG 中，
，
解得：m=20，
∴CG=60，FG=80，
∴BG=BC+CG=160，
过点 F作FH⊥AB 于点 H，
3
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